f: (x, y) = (x - y, x + y) - was können x und y sein? |
| 11.01.2011, 19:47 | Falk_51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| f: (x, y) = (x - y, x + y) - was können x und y sein? Hallo Leute, ich bereite mich gerade auf den amerikanischen SAT-Subject-Test in Mathe vor und da bin ich auf folgende Frage gestoßen: If f: (x, y) = (x - y, x + y) for every pair (x, y) in the plane, for what points (x, y) is it true that (x, y) = (x, y)? (A) (0, 0) only (B) The set of points (x, y) such that x = 0 (C) The set of points (x, y) such that y = 0 (D) The set of points (x, y) such that x = y (E) The set of points (x, y) such that 2x = y Mit "plane" wird einfach nur die x-y-Ebene beschrieben. Meine Ideen: Ich bin immernoch der Meinung, dass Antwort A korrekt sei - die Lösung gibt jedoch etwas anderes vor: "In order for x must equal x - y and y must equal x + y. These equations can be solved simultaneously: 1. x=x-y 2. y=x+y 3. x+y=2x 4. y=x When x = y, the requirement that is fulfilled for this function." Schritt 1 und 2 habe ich genauso. Nur werden in Schritt 3, wie es scheint, die Gleichungen "1" und "2" addiert. Mich verwirrt nun der Umstand, dass durch das Addidionsverfahren ein völlig anderes Ergebis (x=y) zustande kommt. Vielleicht irre ich mich aber auch und der Rechenweg ist nur ungeschickt. |
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| 11.01.2011, 19:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sowas ist nur bei der Anwendung der ?-Funktion möglich; die ist durchaus nicht so weit verbreitet und sorgt immer wieder für Erstaunen. 
Und hier fehlt wohl etwas. |
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| 11.01.2011, 19:51 | Falk_51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, hab ich beim ganzen Lernstress übersehen. Habs editiert. :-) |
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| 11.01.2011, 19:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: f: (x, y) = (x - y, x + y) - was können x und y sein?
Hier fehlt noch immer etwas. Ich vermute jetzt einfach mal, dass es um die Funktion geht und wir wissen wollen, für welche , gilt. |
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| 11.01.2011, 20:04 | Falk_51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: f: (x, y) = (x - y, x + y) - was können x und y sein?
Das vermute ich auch. Die Aufgabe ist aber leider so gestellt - ich habe sie einfach mal unverändert übernommen. Von den Aufgaben sind sowieso einige fragwürdig, aber bei dieser hier versteh ich nicht, wieso sich durch addieren der beiden Gleichungen 1 und 2 die Lösungsmenge für x und y ändert. |
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| 11.01.2011, 20:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unter der Annahme, dass die Aufgabe wirklich so aussieht, ist die einfach stümperhaft "gelöst (wobei sie auch stümperhaft aufgeschrieben ist). Wir haben zwei Gleichungen: x=x-y y=x+y Man kann natürlich das Additionsverfahren verwenden, sollte es dann aber auch zu Ende führen, das wurde in der Muster"lösung" nicht gemacht. Wir addieren die erste auf die zweite und erhalten: x=x-y x+y=2x <=> x=y Das dürfen wir jetzt aber nicht so stehen lassen, also setzen wir rückwärts in die erste Gleichung ein, damit ist wenn wir jeweils x ersetzen: y=y-y <=> y=0 Mit der zweiten Gleichung folgt x=0, das Additionsverfahren wurde stümperhaft angewendet und hat somit ein (offensichtlich) falsches Ergebnis geliefert. |
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| 11.01.2011, 22:00 | Falk_51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank - der Gedankengang hat mir gefehlt! |
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