Skalarprodukt |
| 11.01.2011, 20:07 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skalarprodukt Seien w= (u,v) und z= (x,y) Vektoren des . Für welche reellen a und b ist das Matrixprodukt <w,z>= (u,v) ein skalar produkt? Nun weiß ich das ein Skalarprodukt folgende eigenschaften erfüllen muss: Bilinear, Symmetrisch positiv definit.... aber wie soll ich diese aufgabe beginnen? Reicht es wenn ich eine Matrix Multiplikation durchführe? wäre das folgende ergbnis richtig... <w,z>= Vielen Dank |
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| 11.01.2011, 21:24 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt entschuldige ich meine <w,x> = ux+vay+uax+vby |
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| 11.01.2011, 21:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt Wieso kommt bei dir eine Matrix heraus für <w,z> ? Es sollte ein Skalar herasukommen, daher hat das Produkt seinen Namen 
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| 11.01.2011, 21:44 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt entschuldige ich meinte <w,x> = ux+avy+aux+bvy aber für welche reellen a und b ist das Matrixprodukt <w,z> ein skalarprodukt#? Ich verstehe die Frage nicht ganz... |
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| 11.01.2011, 21:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt Dann überlege doch mal, für welche a,b wir eine bilinearform haben. Für welche a,b ist die Matrix positiv definit? |
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| 11.01.2011, 22:10 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt ... die Matrix ist positiv definit für für alle w und genau dann wenn w=0... <w,w> = uu+uva+uav+vbv = u²+2*uva+v²*b .... ist der Ansatz richtig? Oder bin ich auf dem falschen weg? 
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| 11.01.2011, 22:13 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt <w,w> größer gleich 0, nicht kleiner...
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| 11.01.2011, 22:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt Nein, es wird echt größer gefordert, Gleichheit wird nicht zugelassen, also <w,w> >0. Dann berechne doch mal <w,w> und schaue nach, für welche a,b das größer als 0 ist. |
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| 11.01.2011, 22:31 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt sobald a oder b positiv sind... also für alle a,b >0... ??? |
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| 11.01.2011, 22:37 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt bzw müssen u, v>o sein... wenn ich die gleichung nach a und b umstelle... |
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| 11.01.2011, 23:00 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt Überlegung 2 u²+u*va+u*va+b*v²= 0 I. u(u+va+va)=0 II. v(b*v) =0 aus II folgt v(bv) =0 bv=0 v=0 aus I folgt u(u+o)=o U=o Toll... es ist positiv definit... und nun? 
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| 11.01.2011, 23:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skalarprodukt Du kannst dir auch überlegen, wenn es dir einfacher fällt, dass die Matrix positiv definit ist, wenn sie nur positive Eigenwerte hat. |
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| 19.01.2011, 10:02 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
?? |
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| 19.01.2011, 10:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, super Beitrag 
Ist Definitheit denn jetzt geklärt? Für welche a,b ist A denn positiv definit? Symmetrie sollte kein Problem sein, die Matrix ist symmetrisch, und eine Bilinearform ist es auch.... |
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| 19.01.2011, 12:32 | fragelicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für alle a, b >0... ich komme leider wirklich nicht weiter
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| 19.01.2011, 17:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist, ob das alle sind, a kann auch =0 werden, wenn b positiv ist. Wir berechnen einfach mal die Eigenwerte: . Nun die Eigenwerte ausrechnen in Abhängikeit von a und b und schauen, wann die postiv sind. |
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