Grenzwert einer Folge

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kennstewayne Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Die folgende Reihe konvergiert

bestimmen sie den Grenzwert.

Meine Ideen:
Da die Reihe konvergiert weiss ich dass es eine Nullfolge ist.

Ich habe das Quotientenkriterium versucht, wobei ich q=1 rausbekommen habe. --> Kriterium versagt.

Kann mir bitte jemand sagen wie ich an die Aufgabe rangehen soll?

vielen Dank schon mal smile
Markus
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Faktorisiere mal den Nenner! Dann ist praktisch schon zu erkennen, dass das ganze eine Teleskopreihe ist - spätestens nach einer Partialbruchzerlegung.
kennstewayne Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
vielen Dank für den Tipp smile

Allerdings bin ich noch nicht ganz am Ende der Aufgabe verwirrt

Ich habe faktorisiert:

Dann die Partialbruchzerlegung gemacht, wobei ich dann auf A=1/2 ; B=0 ; C=-1/2 gekommen bin.
Nach der PZB sieht es bei mir dann folgendermaßen aus:


Wie schaffe ich es jetzt das Ergebnis noch so umzuformen dass nur noch 1/4 stehen bleibt?
AlphaCentauri Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab mir die Aufgabe noch nicht weiter angeschaut, aber die Faktorisierung deines Nenners stimmt nicht. Wenn ich das richtig sehe, dann ist
kennstewayne Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt du hast recht, da hab ich mich mal wieder verrechnet.
aber wenn ich das dann alles so einsetze, kommt ja wieder die ursprüngliche Formel raus verwirrt

Ich steh jetzt so dermaßen aufm Schlauch!! Ich weiss gar nicht mehr was ich tun soll unglücklich
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Teleskopstruktur offenbart hier bereits eine Zerlegung der Gestalt:

 
 
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