Euler vs. Teufel

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Informatikaa Auf diesen Beitrag antworten »
Euler vs. Teufel
Hallo, ich hoffe ihr kennt alle das Spiel von Euler gegen den Teufel.

Man stellt 23 Becher im Kreis auf, von denen 22 weiß sind und einer schwarz. In den schwarzen Becher legt man zu Beginn eine Bohne.
Nun beginnt der erste Spieler eine Bohne in den nächsten Becher zu legen und darauf legt der zweite Spieler 2 Bohnen( jeweils eine in die darauffolgenden Becher). Der nächste Spieler legt nun in die 4 darauffolgenden Becher jeweils eine Bohne. Also im Prinzip soviele, wie sich bereits in den Bechern befinden. Der Verlierer des Spiels ist derjenige, bei dem die letzte Bohne in den schwarzen Becher gelegt wird. Euler spielt hier gegen den Teufel und der Teufel beginnt

Meine Frage dazu ist jetzt. Wer hat dieses Spiel gewonnen, bzw. hatte es überhaupt ein Ende. Falls jemand die Problematik kennt, wäre es sehr nett, wenn ihr euch melden würdet, da ich hier im Moment nicht an meinen Lösungswegen weiterarbeiten kann, weil ich sowohl einen Weg dafür habe, dass Euler gewinnt als auch dafür, dass das Spiel unendlich ist. Falls jemand einen Lösungsansatz mit dem kleinen Fermat hat, so würde ich mich auch darüber sehr freuen.

Mfg Informatikaa
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
Wenn die Belegung des schwarzen Bechers als nullter Spielzug gilt, dann sind nach n Spielzügen 2^n Bohnen verteilt worden, für n=11 sind das 2048. Weil 2047 = 23 * 89 ist, fällt die letzte Bohne in den schwarzen Becher.
Informatikaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
in dieser richtung hab ich auch schon überlegt. hatte mir das aber so gedacht, dass der teufel beim 11. spielzug verliert. d.h. aber dann 2^10 = 1024... also müsste die 1024. bohne in den schwarzen becher getan werden
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
Der Teufel ist doch als 1., 3., 5., ... , 11. Spieler dran: er verliert. (2^11 ist 2048)
Informatikaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
ja aber der 11. zug ist nicht 2^11 sondern 2^10, man beginnt ja bei 2^0, da der erste spieler 1 bohne hat.

Ich hoffe, dass das so richtig ist...
DIe beste Lösung wäre mit dem kleinen Fermat
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
Du widersprichst dir: « In den schwarzen Becher legt man zu Beginn eine Bohne.
Nun beginnt der erste Spieler eine Bohne in den nächsten Becher zu legen».
 
 
Informatikaa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
Zitat:
Original von wisili
Du widersprichst dir: « In den schwarzen Becher legt man zu Beginn eine Bohne.
Nun beginnt der erste Spieler eine Bohne in den nächsten Becher zu legen».


ah ok, jez versteh ich deinen einwand. ich werd mir mal drüber gedanken machen. danke dir !
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler vs. Teufel
Zitat:
Original von Informatikaa
DIe beste Lösung wäre mit dem kleinen Fermat


Da spricht bisher nichts dagegen: Die Frage, wie man n=11 findet ohne durchzuprobieren, lässt sich damit beantworten.
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