Wieder Bestimmung ganzrationaler Funktionen

22.11.2006, 22:00	Happy1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieder Bestimmung ganzrationaler Funktionen Ich wieder Habe hier wieder eine Aufgabe zum Verzweifeln : Aufgabe Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen dritten Grades, deren Graphen punktsymetrisch zum Ursprung sind und den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{4}{x} \end{eqnarray}$ berühren Also da ich eine Punktsymetrie vorliegen habe, kann ich sagen dass die Funktion keine geraden exponenten haben kann. $\begin{eqnarray} f(x) = ax^3 + cx \end{eqnarray}$ Das der Graph die Funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{4}{x} \end{eqnarray}$ berührt wird wohl eine bedingung sein... - aber wofür hat jemand einen Ansatz für mich ? gruß
22.11.2006, 22:04	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn sich zwei Graphen berühren, dann haben sie am Berührpunkt die selbe Steigung. Hilft das schon?
22.11.2006, 22:09	Happy1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm da hat die dann ne Steigung von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ Wäre die Ableitung dann $\begin{eqnarray} f'(\frac{4}{x}) = 0 \end{eqnarray}$ ?
22.11.2006, 22:11	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sagte sie haben die selbe Steigung, nicht dass sie die Steigung Null haben.
22.11.2006, 22:12	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es erstmal mit gleichsetzen der beiden Funktionen, damit man sieht an welchem Punkt sie dieselbe Steigung haben!
22.11.2006, 22:13	Happy1337	Auf diesen Beitrag antworten »
ok Wenn die die selbe steigung haben wäre $\begin{eqnarray} f'(x) = g'(x) \end{eqnarray}$ , oder ?
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22.11.2006, 22:15	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die Bedingung stimmt!
22.11.2006, 22:25	Happy1337	Auf diesen Beitrag antworten »
ok wo wir grad bei Ableitungen sind ... $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ist ja $\begin{eqnarray} \frac{4}{x} \end{eqnarray}$ Wie lautet denn die Ableitung ? Dafür müsste man jetzt ja schon wieder die Potenzgesetze können :> Ich weiß das $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} = x^-1 \end{eqnarray}$ ist. Wäre $\begin{eqnarray} \frac{4}{x} = -4x^-5 \end{eqnarray}$ ... ? gruß
22.11.2006, 22:43	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{4}{x}=4x^{-1} \end{eqnarray}$
22.11.2006, 22:48	Happy1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke - sollte mir die Potenzregeln viell. nochmal anschauen ... Hoffentlich ist dann wenigstens $\begin{eqnarray} g'(x) = -4x^-2 \end{eqnarray}$ Brauche ich nicht noch eine andere Bedingung ? gruß
22.11.2006, 23:51	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabenstellung steht ja auch bestimmen Sie alle Funktionen.... Du sollst dann wohl c durch a oder umgekehrt ausdrücken.

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