Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Würfeln

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Maxmas Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Würfeln
Meine Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei 8 Würfen mit einem sechsseitigen Würfel mindestens 3x ein Ergebnis von 5 oder höher erziele?

Bitte nicht nur die Antwort sondern den Weg, im besten Fall mit "benutzerfreundlicher" Formel, damit ich die Sache selbst durchsteigen kann. Hatte das ganze schon im Studium und kann daher hoffentlich schnell wieder den Faden aufnehmen.



Meine Ideen:
Das ganze ginge sicherlich auch einfacher mit dreiseitigen Würfeln, bei denen ein ein Ergebnis von 3 erzielt werden soll, aber ich hätte gerne die Formel für 6-seitige Würfel, um sie flexibel anpassen zu können, falls z.B. die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, bei soundsoviel Würfen soundso oft eine 6 zu erzielen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Würfeln
Zitat:
Original von Maxmas
Meine Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei 8 Würfen mit einem sechsseitigen Würfel mindestens 3x ein Ergebnis von 5 oder höher erziele?
Überleg dir erstmal die Wahrscheinlichkeit p, bei einem Wurf ein Ergebnis von 5 oder höher zu erzielen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies bei mind. 3 von 8 Würfen passiert, ist dann binomialverteilt mit n=8 und p.
(da rechnest du aber effektiver mit der Gegenwahrscheinlichkeit)
 
 
Maxmas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Würfeln
Die P, dass ein Wurf 5 oder 6 zeigt ist 2/6 bzw. 1/3. Weiter komme ich aber nicht. Ich habe schon nach kurzen und prägnanten Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung gegoogelt, es gibt auch ein paar, allerdings macht bei allen mein Hirn nach den ganz elementaren Dingen dicht und dann kommt nur noch Hintergrundrauschen an... unglücklich
Ich würd mich ja zuhause hinsetzen und alles nachlesen aber mein Statistikbuch ist bei meinen Eltern und im Netz gehen die Tutorien bei mir (auch, aber nicht nur aufgrund der durchwachsenen Qualität) "hier rein und da raus". Wenn ich ganz ehrlich bin ist es mir auch kein gesteigertes Bedürfnis, alles ganz genau zu verstehen - wenn ich eine Formel bekäme, wäre mir schon viel geholfen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Würfeln
Zitat:
Original von Maxmas
Die P, dass ein Wurf 5 oder 6 zeigt ist 2/6 bzw. 1/3.
Soweit richtig

Zitat:
Weiter komme ich aber nicht. Ich habe schon nach kurzen und prägnanten Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung gegoogelt, es gibt auch ein paar, allerdings macht bei allen mein Hirn nach den ganz elementaren Dingen dicht und dann kommt nur noch Hintergrundrauschen an... unglücklich
Ich würd mich ja zuhause hinsetzen und alles nachlesen aber mein Statistikbuch ist bei meinen Eltern und im Netz gehen die Tutorien bei mir (auch, aber nicht nur aufgrund der durchwachsenen Qualität) "hier rein und da raus". Wenn ich ganz ehrlich bin ist es mir auch kein gesteigertes Bedürfnis, alles ganz genau zu verstehen - wenn ich eine Formel bekäme, wäre mir schon viel geholfen.
Die Formel nennt sich nach wie vor Binomialverteilung.
Da du eh kein "gesteigertes Bedürfnis" hast es zu verstehen kann ich mir meine Erklärungen dazu ja auch sparen, die Formel kannst du auch im Internet nachschlagen, viel Erfolg.... Wink
Maxmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich schon gesucht, wie gesagt hatte ich gehofft, hier eine auf mein spezielles Problem vereinfachte Lösung zu finden, aber zumindest du scheinst ja der Fraktion "jeder muss das Rad selbst neu erfinden" anzugehören, schade.

Zugegebenermaßen kann ich nicht nachvollziehen, warum einige Menschen ein Problem damit haben, wenn andere Lösungen und nicht den gesamten Weg zur Lösung suchen. Ich würde dir mal wünschen, dass dein Steuerberater dir statt einer Hilfe das StGB in die Hand drückt und sagt "da hast du alles was du brauchst." ;P
Okay, jetzt reicht's auch wieder! Danke trotzdem!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maxmas
Hab ich schon gesucht, wie gesagt hatte ich gehofft, hier eine auf mein spezielles Problem vereinfachte Lösung zu finden, aber zumindest du scheinst ja der Fraktion "jeder muss das Rad selbst neu erfinden" anzugehören, schade.
Ich habe dir bereits den Ansatz zu deinem speziellen Problem geliefert, du musst dir nur die Formel raussuchen und die Zahlenwerte einsetzen.
Weiter vereinfachen kann man die Rechnung schon nicht mehr, das kannst du mir glauben oder nicht, ist mir egal, ich weiss wie es geht smile
Zitat:
Original von Maxmas
Zugegebenermaßen kann ich nicht nachvollziehen, warum einige Menschen ein Problem damit haben, wenn andere Lösungen und nicht den gesamten Weg zur Lösung suchen. Ich würde dir mal wünschen, dass dein Steuerberater dir statt einer Hilfe das StGB in die Hand drückt und sagt "da hast du alles was du brauchst." ;P
Okay, jetzt reicht's auch wieder! Danke trotzdem!
Du vergleichst hier Äpfel mit Birnen...
Der Steuerberater macht das nicht, so wie ich hier, aus reiner Nächstenliebe, sondern weil er dafür bezahlt wird, die Sachen eben nachzuschlagen...

Wenn du also nur nach Lösungen suchst und nicht bereit zur Mitarbeit bist, dann bist du hier in diesem Forum falsch.
Siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!"

Tschau Wink
Maxmas Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Sorge, glaube ich dir schon, schade, dachte man kann die Sache mit einer Faustformel lösen.

Das mein Steuerberater-Vergleich stark hinkt, ist (und war) mir auch klar, obwohl ich dir jetzt in diesem Fall weder Gewinnstreben NOCH Nächstenliebe bescheinigen würde. ;P
Dafür war es zu überheblich. Lehrer

Tatsächlich hast du aber mit der wichtigsten Sache recht, nämlich, dass das Forum hier das falsche ist. Ich wollte tatsächlich nur eine Faustformel und nicht mit eurer Hilfe die Materie besser verstehen.
Hiermit entschuldige ich mich dafür und wünsche euch noch alles Gute!
Oliver Kohl Auf diesen Beitrag antworten »
...dann nehme ich das wieder auf...
...denn ich bin am gleichen Problem interessiert, allerdings ist meine Schulzeit schon ein paar Jährchen her.

Mein spezielles Problem lautet:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit x Würfen n-seitiger Würfeln mindestens t-Mal eine Zahl zu würfeln, die kleiner oder gleich dem Wert y ist?

Also 4 Unbekannte -

Anzahl Würfelseiten: n
Anzahl Würfe: x
Anzahl notw. Treffer: t
Zielwert: y

So...

Tipp war: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel, dass das Ereignis eintritt. Das ist nach meinem Verständnis:

Prozent Chance = y / n * 100.

So... der 2. Tipp ist schon hart für mich. "binomialverteilt" war, glaube ich, n über k, also in diesem Beispiel x über t ? Multipliziere ich das damit? Jetzt brauche ich weitere Tipps...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ...dann nehme ich das wieder auf...
Zitat:
Original von Oliver Kohl

Tipp war: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel, dass das Ereignis eintritt. Das ist nach meinem Verständnis:

Prozent Chance = y / n * 100.
Nein, das stimmt so nicht unglücklich

Mach es dir mal an Beispielen klar:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu würfeln, die kleiner oder gleich 6 ist?
Nun mach die selben Überlegungen mit 5,4,3... und überleg dir wie du das mathematisch berechnen kannst..

Du musst im Folgenden mit dem Anteil, also einem Wert aus [0,1] (keine Prozentzahl) weiterrechnen

Zitat:
Original von Oliver Kohl
So... der 2. Tipp ist schon hart für mich. "binomialverteilt" war, glaube ich, n über k, also in diesem Beispiel x über t ? Multipliziere ich das damit? Jetzt brauche ich weitere Tipps...
Schlag das mal bitte im Nachschlagewerk deines Vertrauens nach Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Gesucht wird hier der Anteil, also ein Wert aus [0,1], keine Prozentzahl

Vielleicht ist es dir einfach noch nicht begegnet, aber es ist durchaus gestattet und auch üblich, Wahrscheinlichkeiten alternativ in Prozent anzugeben. D.h., Angaben wie "Wahrscheinlichkeit 0.73" und "Wahrscheinlichkeit 73%" sind synomym - schließlich bedeutet das Zeichen % ja nichts anderes als einen Faktor . Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von Math1986
Gesucht wird hier der Anteil, also ein Wert aus [0,1], keine Prozentzahl

Vielleicht ist es dir einfach noch nicht begegnet, aber es ist durchaus gestattet und auch üblich, Wahrscheinlichkeiten alternativ in Prozent anzugeben. D.h., Angaben wie "Wahrscheinlichkeit 0.73" und "Wahrscheinlichkeit 73%" sind synomym - schließlich bedeutet das Zeichen % ja nichts anderes als einen Faktor . Augenzwinkern
Es ist mir schon begegnet, und ich weiss auch dass es das selbe ist, ich wollte ihm damit nur sagen dass er im weiteren Verlauf der Rechnung eben mit dem "Anteil" weiterrechnen muss, da das, worauf ich mich bezog, noch lange nicht das Endergebnis ist

Ich habe es nänlich durchaus schon erlebt dass Leute Prozentzahlen in die Formel der Binomialverteilung eingesetzt haben ohne vorher durch 100 zu teilen, dem wollte ich einfach nur vorbeugen smile
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Dann entschuldige, aber dein kategorisches "Nein" an der Stelle hat mich schon verwirrt. Ein Warnhinweis, ja nicht mit dem bloßen Prozentwert (ohne Prozentzeichen) weiterzurechnen, hätte es m.E. auch getan. Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Dann entschuldige, aber dein kategorisches "Nein" an der Stelle hat mich schon verwirrt. Ein Warnhinweis, ja nicht mit dem bloßen Prozentwert (ohne Prozentzeichen) weiterzurechnen, hätte es m.E. auch getan. Augenzwinkern
Danke für den Hinweis, habe meinen Beitrag editiert und hoffe dass es nun klar ist smile
Oliver Kohl Auf diesen Beitrag antworten »
Nun denn... auf ein Neues...
Wenn ich das auf einen sechsseitigen Würfel reduziere, habe ich, oh Wunder, bei

<= 6 : 6/6,
<= 5 : 5/6,
...

Also doch Würfelmaximalwert / Seitenzahl --> m. E. das, was ich in dem Beispiel hatte - also y / n ... Das dann in Prozenten sind y / n * 100 ...

Wenn das schon nicht stimmt, dann ist das hier vergebens ;-)

Das Nachschlagen des Binomialkoeffizienten (was für ein Wort) habe ich mir tatsächlich gespart. Jetzt, nachgeholt, befinde ich die Definition n über k als durchaus in Orndung... nur halt nicht hilfreich für mich.

Da ich kein Schüler oder Student (mehr) bin, muss ich allerdings sagen, dass der gutgemeinte Rat der Schulmeisterschaft bei mir auch die Motivation eher schnell fallen lässt. Ich verstehe die Forenregel und finde es richtig, Schülern dieses Wissen nicht vorzukauen, aber nach einem achtstündigen Arbeitstag ist mir das zu langwierig.

Wenn jemand so nett sein will, eine Formel zu präsentieren und diese zu erklären, wäre ich dankbar. Da ja schon festgestellt wurde, dass das hier unentgeldlich und aus Menschenliebe gemacht wird, kann ich das nur erbitten. Allerdings bin ich für eine Erklärung, die über "das ist so" hinaus geht durchaus aufgeschlossen.
Ich bitte zumindest für die Haltung um Verständnis.

Oliver

P.S.: Wenn ich wüsste, wo ich nachlesen sollte (jaja, Google ist nicht immer hilfreich - wenn man die ersten 20 Einträge für "Wahrscheinlichkeit Würfelwurf" sieht) hätte ich das auch getan... Schließlich suche ich das privat und will da keine Woche mit zubringen. Dafür bin ich schon zu alt ;-)
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nun denn... auf ein Neues...
Zitat:
Original von Oliver Kohl
Wenn ich das auf einen sechsseitigen Würfel reduziere, habe ich, oh Wunder, bei

<= 6 : 6/6,
<= 5 : 5/6,
...

Also doch Würfelmaximalwert / Seitenzahl --> m. E. das, was ich in dem Beispiel hatte - also y / n ... Das dann in Prozenten sind y / n * 100 ...

Wenn das schon nicht stimmt, dann ist das hier vergebens ;-)
Ja stimmt soweit, da habe ich mich wohl vertan.. Augenzwinkern

Deinen Einwand kann ich ja auch verstehen, nur wie soll ich wissen wer hier Schüler ist und wer nicht?

Ich möchte dir hier nichts unterstellen, aber ich werde hier keinen Präzidenzfall aufmachen a la "Wenn ich sage dass ich kein Schüler bin dann muss ich mich nicht selbst bemühen".

Gib mal "Binomialverteilung" in Google oder Wikipedia ein und poste die Formel hier, dann erkläre ich dir die Variablen

PS: Ich hab heute auch um die 8 Stunden gearbeitet und wenn ich dann schon helfe dann möchte ich keine Sachen erledigen die der Fragesteller sich selbst ersuchen kann
Oliver Kohl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ja stimmt soweit, da habe ich mich wohl vertan..

Puh. Ich dachte schon. Ist verziehen ;-)

Zitat:
Deinen Einwand kann ich ja auch verstehen, nur wie soll ich wissen wer hier Schüler ist und wer nicht?


Das verstehe ich (hatte es ja auch schon geschrieben). Allerdings kann ich dir außer meinen Namen in xing nachzugooglen keinen guten Alternativvorschlag machen, um das zu beweisen - und selbst das ist manipulierbar (wobei das sinnfrei wäre... :-P

Zitat:
Ich möchte dir hier nichts unterstellen, aber ich werde hier keinen Präzidenzfall aufmachen a la "Wenn ich sage dass ich kein Schüler bin dann muss ich mich nicht selbst bemühen".


Das hätte ich auch nicht angenommen. Allerdings dachte ich, mein Bemühen schon mit mehreren Einträgen unter Beweis gestellt zu haben. Es ist ja ncht so, als wäre ich hier hereingeplatzt und hätte eine Lösung gefordert, ohne selbst etwas zu tun. Das denke ich ehrt mich *stolz*

Zitat:
Gib mal "Binomialverteilung" in Google oder Wikipedia ein und poste die Formel hier, dann erkläre ich dir die Variablen


Formel posten... hmm... Das ist schwierig. Erinnert mich an die gute alte Schuözeit und "Berechnung von Lotto-Wahrscheinlichkeit". Allerdings dachte ich, dass das nicht das gleiche ist, da beim Lotto ja fixe Werte (sechs Zahlen, die GENAU getroffen werden müssen) eine Rolle spielen, während bei meinem Problem Wertebereiche relevant sind (KLEINER als 4 ... ).

Nun habe ich "Gegenwahrscheinlichkeit" gelesen ... Aber das sind für mich auch noch Wertebereiche. Hmm...

Zurück zum posten: Ehrlich gesagt weiss ich nicht, wie ich diese an alt-ägyptische Glyphen erinnernden Gebilde hier posten soll... Latex-Code klingt für mich eher befremdlich ;-)
(ja, auch das kann gegoogelt werden - aber bitte verlange nicht auch noch, dass ich mich in Latex einarbeite, um ein Problem zu schildern, welches meinen Horizont hier schon übersteigt...)
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Na weil dus bist Augenzwinkern



n ist hierbei die Anzahl der Würfe die du insgesamt durchführst
k ist hierfür die Anzahl der "Treffer" und p die Wahrscheinlichkeit. die du dafür ausgerechnet hast.

Du musst also für jede Anzahl Treffer aufsummieren,.

Klar soweit?
oliver Kohl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Klar soweit?


Tja - das sehen wir jetzt... :-)

Ich setze das mal in ein Beispiel ein, welches ich noch im Kopf hinbekomme...
2 notw. Treffer einer gewürfelten "1" mit 2 sechsseitigen Würfeln...
Es sollte 1/36 herauskommen, richtig?

Also dann...

Das "über" löse ich auf in n! / (k! * (n-k)!)

Dann habe ich

W = 2! / (2! * (2-2)!) * (1/6)^2 * ( 1 - 1/6 ) ^(2-2)

--> W = 2 / 2 * 1/36 * ( 1 - 1/6) ^ 0

--> W = 1/36

Juchu.


---

Zur Prüfung was Schwierigeres:

2 notw. Treffer einer gewürfelten Zahl <= 3 mit 4 sechsseitigen Würfeln...
Es sollte laut excel 68,8% herauskommen, richtig?

W = 4! / (2! * (4-2)!) * (3/6)^2 * ( 1 - 3/6 ) ^ (4-2)

--> W = 24 / 4 * 1/4 * 1/4

W = 6 * 1/4 * 1/4

--> 6/4 * 1/4 = 6/16 = 0,37 ... ;-(

Wo ist der Fehler? Schon spät?

Oliver
Oliver Kohl Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag...
Tja, da scheint es eher an der Excel-Testformel zu liegen... Das Ergebnis von 37,5% macht auch deutlich mehr Sinn als fast 70%...

Ich danke für die Einsicht und tolle Hilfe, die es doch gab.

Oliver

P.S.: Als Nachtrag für die, die das in Excel nachbauen wollen:

Tipp: Binom.Vert(ab 2007) oder äquivalente alte Formel...
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