Ableitung (schwer)

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12.01.2011, 14:13	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung (schwer) Meine Frage: Schönen Tag wünsche ich! Ich bin momentan am verzweifeln die folgende Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel zu rechnen... und zwar lautet die funktion: f(x)= (2800)/(4+696e^(-(700/348)x)) Gesucht ist wie gesagt f´(x) Ich erbitte Hilfe bei den fähigen dieser Welt ich komme nur auf komische Ergebnisse! Vielen Dank im vorraus Meine Ideen: Mein einziger Hinweis ist das schreiben der Funktion auf ein Blatt Papier um die Übersicht etwas zu verbessern xD
12.01.2011, 14:18	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung (schwer) Die Quotientenregel lautet wie? Tipp: Zieh die 2800 vor den Bruch, der Zähler ist dann 1.
12.01.2011, 14:24	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung (schwer) quotientenregel für die Ableitung lautet bei einer Funktion f(x)=u(x)/v(x) f´(x)=(u´(x)v(x)-u(x)v´(x)) / (v(x)^2) oder kurz (u´v-uv´) / (v^2)
12.01.2011, 14:25	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung (schwer) was ist bei dir u und v? Danach bilde u' und v' und wende die Quotientenregel an.
12.01.2011, 14:30	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung (schwer) baphomet ich bin durchaus noch online Hier kannst du sogar die noch einfachere Quotientenregel anwenden: $\begin{eqnarray} [\frac{1}{v(x)}]' = \frac{-v'(x)}{(v(x))²} \end{eqnarray}$ Liegt daran, dass die Ableitung von Konstanten 0 ist, dadurch fällt der eine Term im Nenner weg. Jetzt überleg dir erstmal, was in diesem Falle v'(x) ist und wie die Ableitung davon lautet.
12.01.2011, 14:37	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ich habe schon einmal u=2800, u´=0, v=4+696e^(-(700/348)x), v´= -1400x*e^(-(700/348)x) kp ob es richtig ist nun hab ich halt alles in die standard Formel eingesetzt und weiß nicht wie ich weiterkomme...
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12.01.2011, 14:42	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ersten drei Sachen stimmen, v' ist nicht ganz richtig. Schreib die Ableitung doch nochmal ausführlich hin. 4 fällt weg, das ist richtig. Wie groß ist die innere Ableitung vom Exponenten?
12.01.2011, 14:49	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh ich vermute mal das,dass x weil innere ableitung dann x^0 ist also -(700/348)*1 und das vorziehen dann müsste es -1400e^(-(700/348)x) sein richtig?
12.01.2011, 14:52	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setze jetzt mal deine Terme in die allgemeine Formel ein.
12.01.2011, 15:08	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich gemacht und bei mir steht jetzt auf dem blatt f´(x)= (0-2800(-1400e^(-(700/348)x) / (4+696^(-(700/348)x)^2) und jetzt weiß ich nicht wie ichs vereinfachen kann...bzw ist es eigtl meine aufgabe die behauptung zu bestätigen das f´(x)=1/348 f(x)*(700- f(x)) ist abba da komm ich nich drauf... ich hoffe du kannst mir schritt für schritt aufschreiben das ich dazu komme...
12.01.2011, 15:30	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze den von dir gegebenen Term = f'(x) . Dann multiplizierst du die Gleichung erstmal mit 4 + 696 e ^(-(700/348)x). Anschließend multiplizierst du am besten rechts aus und multiplizierst nochmal mit dem gleichen Term, damit dieser Term mit e^x aus dem Nenner rauskommt. Dann alle Terme mit x auf eine Seite und alle "Zahlen" auf die andere und zeigen, dass 0=0 rauskommt (kommt auch raus, habs gerechnet).
12.01.2011, 15:38	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
So da mach ich mich mal ran schau dann mal bitte nochmals nach das ich ne bestätigung noch gebe das es geklappt hat sonst bin ich ja hilflos ohne dich xD schonma vielen dank
12.01.2011, 15:40	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem ;-) Wie gesagt, wenn du alles richtig machst, kommt 0=0 raus. Wenn du irgendwo hängst, dann kannst du ja deinen bisherigen Rechenweg posten und dann helf ich dir. Meist sind die Fehler dann eh ganz blöde Vorzeichen-, Rechen- oder Schreibfehler.
12.01.2011, 15:58	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss ja dann an irgendeiner Stelle den ln machen oder so das ich die exponenten irgendwie wegbekomme da hab ich grad probleme mit... bei mir siehts gerade in etwa so aus: 2+2e^(-(700/348)x)*(4+696e^(-(700/348)x)=1400e^(-(700/348)x)
12.01.2011, 16:03	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, da ist irgenhdwas falsch gelaufen. DIe Terme mit Exponent heben sich zum Schluss auf, ln wird nicht benötigt, du willst das ja nicht nach x auflösen, sondern zeigen, dass es für jedes x gilt, also muss eine allgemeinültige Gleichung rauskommen, ergo muss zum Schluss 0=0 da stehen. Poste mal deine Zwischenschritte bitte.
12.01.2011, 16:17	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kürze das (4+696e^(-(700/348)x) mal als f(x) ab 1/348+f(x)(700-f(x))=1400e^(-(700/348)x)/f(x)^2 jetzt mal f(x) auf die ander Seite dann kürzt sichs ja raus wie ich glaube Oo 1/348(700-f(x))=(1400e^(-(700/348)x)) / f(x) hmmm dann 2-2e^(-(700/348)x)=1400e^(-(700/348)x) / f(x) ich hoffe soweit stimmts... wenn ja dann schreib bitte die letzten schritte zum großen erfolg plz
12.01.2011, 16:43	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe bereits den ersten Schritt so nicht mehr, daher hab ich den Rest nicht überprüft. Eigentlich dürften da erstmal kein + auftauchen. Ich übernehme die Schreibweise mit f(x) und nenne den exponenten von e einfach b (der ist ja immer gleich). Dann habe ich ganz am Anfang: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{28001400e^{b}}{(f(x))²} = \frac{1}{348}\cdot \frac{2800}{f(x)} (700 - \frac{2800}{f(x)}<br /> <=> \frac{28001400+e^{b}}{f(x)} = \frac{2800700}{348} - \frac{2800²}{348f(x)}<br /> <=> 28001400e^{b} = \frac{2800700}{348} * f(x) - \frac{2800²}{348}<br /> <br /> \end{eqnarray*}$ Dabei hab ich von 1 nach 2: mit f(x) multipliziert und dann ausmultipliziert auf der rechten Seite Von 2 nach 3: nochmal mit f(x) multipliziert. Jetzt dividierst du durch 2800 und multiplizierst nochmal aus, dann alle Terme mit e^b auf eine Seite und die Brüche auf die andere und dann hebt es sich auf.
12.01.2011, 17:02	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich frage mich woher du die ganzen 2800 her hast Oo f´(x)= 1/348 * f(x) * (700-f (x)) warum hast du dann überall 2800 im zähler?
12.01.2011, 17:05	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = 2800/ [f(x), wie wir es eben definiert haben.] In der Ableitung steckt es ergo auch als Faktor drin. Schau nochmal deine Ausgangsfunktion an, die hat 2800 im Zähler.
12.01.2011, 17:08	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
.. jetzt mir das auch mal auf Oo^^
12.01.2011, 17:12	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehst du, die Fehler sind meist so trivial. Kannst du denn meine Rechnung nachvollziehen?
12.01.2011, 17:14	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
sind diese 140 und 280 in deiner lösung beabsichtigt?
12.01.2011, 17:16	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, nein, das sind Tippfehler, da fehlt eine 0. Ich editiere es, wenn das noch möglich ist.
12.01.2011, 17:34	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Also hab es mit müh und not verstanden soweit wie du es geschrieben hast abba dann am ende mit den e^b auf eine seite bringen und ausmultiplizieren klappt bei mir nicht, wärst du so freundlich und könntest das noch dazuschreiben dann werd ichs nachvollziehen können^^ is echt unglaublich wie hilfsbereit du bist bin dir schonma einiges schuldig! die letzte Zeile wäre halt echt noch super!
12.01.2011, 17:36	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> \frac{28001400e^{b}}{(f(x))²} = \frac{1}{348}\cdot \frac{2800}{f(x)} (700 - \frac{2800}{f(x)})<br /> <=> \frac{28001400+e^{b}}{f(x)} = \frac{2800700}{348} - \frac{2800²}{348f(x)}<br /> <=> 28001400e^{b} = \frac{2800700}{348} * f(x) - \frac{2800²}{348}<br /> <br /> <br /> <=>1400e^{b} = \frac{700}{348} * f(x) -\frac{2800}{348}<br /> <=>1400e^{b} - 1400 e^{b} = \frac{704}{348}-\frac{2800}{348}<br /> <=> 0 = 0<br /> <br /> \end{eqnarray}$
12.01.2011, 18:00	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
wow wie kommst da am schluss auf die 1400e^b du multiplizierst da ja 700/348 mit f(x) wie macht man des mitm exponent im nenner?
12.01.2011, 18:06	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, f(x) ist in der ganzen Rechnung definiert als (4+696e^(-(700/348)x) ). Das ist nicht die Ursprungsfunktion vom Anfang, sondern nur ihr Nenner. Das ist etwas unglücklich.
12.01.2011, 18:11	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sag nur q.e.d. vielen lieben größten Dank! Bist du noch Schülerin oder schon Studentin?
12.01.2011, 18:13	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
Schülerin, mache dieses Jahr mein Abi ;-)
12.01.2011, 18:14	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches Bundesland? und schon angefangen fürs Abi zu pauken?
12.01.2011, 18:20	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
NRW. Joar, ein bisschen, aber nicht für Mathe. Da bin ich dank Matheboard & gutem Lehrer, der alle Themen in Klausuren fordert, noch ganz gut auf dem Stand. Sollen wir die Unterhaltung ggf. lieber per PN fortsetzen?
12.01.2011, 18:42	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Pn?
12.01.2011, 18:47	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nicht gesehn das ne dritte page aufgegangen ist ich hoffe du bist noch da
12.01.2011, 18:57	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
War essen, muss ja auch mal sein Private Nachricht. Das Forum ist ja nur für Fachliches gedacht. Du müsstest dich dann wohl kurz registrieren.
12.01.2011, 19:00	Holk	Auf diesen Beitrag antworten »
werde ich demnächst tun abba jetzt erst mal geschichte lernen und dann schlafen Man sieht sich

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