Ableitungsoperation |
| 12.01.2011, 14:06 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungsoperation Hi brauche hilfe bei der aufgabe Es sei P die Menge der auf (0,1)c R definieren reellen Polynome.Polynome können Punktweise addiert werden: p(x),q(x) aus P, dann ist (p+q)(x):=p(x)+q(x). Zeigen oder widerlegen sie, dass die Ableitungsoperation D: p(x) nach p´(x) eine lineare Abbildung D:P nach P ist. Meine Ideen: Mein ansatz wäre die Eigenschaften zu prüfen: D(p+p´)=D(p)+D(p´) D(ax)=aD(x) für a aus K |
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| 12.01.2011, 14:13 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wobei brauchst du jetzt Hilfe. Führe deinen Ansatz einfach aus |
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| 12.01.2011, 14:20 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe leider nicht genau wie ich die eigenschaften prüfen soll |
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| 12.01.2011, 14:32 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D(p(x)+q(x))= D((p+q)(x)) weiter komme ich nicht |
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| 13.01.2011, 14:36 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keine helfen? |
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| 13.01.2011, 14:49 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitungsoperation
Meinst Du mit p' nur, daß p' eine andere Funktion als p ist? Oder soll das die Ableitung p' von p sein? Solltest Du einfach nur zwei verschiedene Funktionen p und p' (also keine Ableitung) damit kennzeichnen wollen, so solltest Du besser p und q verwenden, um Mißverständnisse zu vermeiden! Beantworte mir bitte zunächst diese Frage! Und wofür soll denn in der zweiten Zeile eigentlich ax bzw. x stehen? Ich dachte, es ginge allgemein um irgendwelche Polynom-Funktionen p(x)? |
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| 13.01.2011, 14:53 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit p´ meinte ich die ableitung |
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| 13.01.2011, 15:06 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verstehe ich Deinen Ansatz nicht! Du sollst zeigen, daß die Abbildung D linear ist. Hier ist D eine Abbildung, die angewendet auf irgendwelche Polynom-Funktionen p(x) die Ableitung p'(x) erzeugt. Jetzt mal allgemein: Du hast eine Abbildung A, die Elemente x aus X in die Menge Y abbildet. Welche Eigenschaften muß die Abbildung A haben, wenn sie linear ist. Schreibe die notwendigen Formeln auf. Und danach setzt Du in diese allgemeine Darstellung die Bezeichnungen aus unserem gegebenen konkreten Beispiel ein. Und dann sehen wir weiter. |
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| 13.01.2011, 15:43 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch nicht weitergekomen? Ich muß jetzt aber leider weg! Ich werde aber wieder hier reinschauen, wenn ich heute spät wiederkomme. Ich würde Dir empfehlen, Dich hier anzumelden. Dann kannst Du automatisch per Mail informiert werden, wenn neue Hinweise für Dich eingetroffen sind, ohne daß Du hier ständig nachschauen mußt. |
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| 13.01.2011, 18:34 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
allgemein gilt ja D(x+y)=D(x)+D(y) D(a*x)=a*D(x) wenn ich diese formel anwende bei meinem beispiel gilt doch: D(p(x)+q(x))=D(p(x))+D(q(x)) D(a*p(x))=a*D(p(x)) |
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| 13.01.2011, 21:26 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich bin wieder da! Genau! So hast Du es aber leider in Deiner ursprünglichen Frage nicht geschrieben! Jetzt mußt Du zunächst D(p(x)+q(x))=D(p(x))+D(q(x)) beweisen als erste Bedingung dafür, daß D eine lineare Abbildung ist. Ausgehend von D(p(x)+q(x)) mußt Du nun zeigen, daß die rechte Seite gilt. Es ist eigentlich ganz simpel - Du benötigst meiner Meinung nach nur einen Zwischenschritt. Fang mal an! |
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| 14.01.2011, 09:38 | Axel37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hoffe das kann man so machen D(p(x)+q(x))=D((p+q)(x))=D(p(x))+D(q(x)) geht das so? |
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| 14.01.2011, 14:14 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Schritt von D(p(x)+q(x)) ist korrekt. Hier hast Du wohl die Definition der punktweisen Addition der Polynome p(x) und q(x) verwendet. Ich glaube aber, daß dieser Schritt überflüssig ist. Mit welcher Begründung aber setzt Du D((p+q)(x)) gleich D(p(x))+D(q(x))? Ich glaube inzwischen, daß Du sogar D(p(x)+q(x))=D(p(x))+D(q(x)) direkt schließen kannst (ohne Zwischenschritt). Was würdest Du zur Begründung nehmen? Denke daran, daß die Abbildung D die Ableitung der Polynomfunktionen darstellen soll. |
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