Koeffizient einer quadratischen Gleichung |
| 12.01.2011, 17:23 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Koeffizient einer quadratischen Gleichung Hallo, und ich hänge schon wieder^^ Diesmal soll ich den Koeffizienten der quadratischen Funktion f(x)=a+b*x+c*x² bestimmen, sodass die Funktion durch den Punkt (1;2) geht unb bei x=-1 die Steigung -2 hat und bei x=3 die Steigung 2 hat. Nur leider weiß ich nicht, wie ich da anfangen soll. Meine Ideen: Habe gelesen, dass ich irgendwie 3 Bedingungen brauche um das heauszufinden. Die hab ich ja und zwar: Funktion, Punkt, Steigung. Allerdings weiß ich nicht, wie ich da nen Schuh draus machen kann? |
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| 12.01.2011, 17:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Koeffizient einer quadratischen Gleichung Ja du hast alles gegeben. Wie lautet die erste Ableitung(Anstieg)? |
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| 12.01.2011, 17:26 | geischtli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin 
Du bastelst dir ein Gleichungssystem zusammen, und zwar aus den Gegebenheiten in der Aufgabenstellung: 1. ) Geht durch Punkt (1,2) -> x = 1, y = 2; einfach einsetzen 2. ) Bei x = -1 hat Kurve Steigung -2 (Wie berechnet man die Steigung?) 3. ) Bei x = 3 hat Kurve Steigung 2. Jetzt mach aus jedem Punkt eine Gleichung und löse dann auf. |
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| 12.01.2011, 17:29 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Koeffizient einer quadratischen Gleichung Hm... Soweit ich die Ableitungsregeln noch richtig im Kopf hab dürfte das: f'(x)= 2ax+b sein?! |
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| 12.01.2011, 17:30 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
HI Geischti und scheinst neu zu sein hier im Matheboard, deshalb herzlich Willkommen. 
Du scheints aus diesem Grund das Prinzip des matheboards noch nicht zu kennen, deshalb mal durchlesen. MfG Ja deine Ableitung stimmt, nun setzt deine gegebenen Dinge mal ein. |
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| 12.01.2011, 17:35 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
In das abgeleitete kann ich aber nur die beiden Bedingungen, die die Steigung beinhalten einsetzen, oder?! 1.) x= -1 Steigung: -2 (Für was setze ich denn die -2 ein, für y?) -2=2a*(-1)+b 2.)x=3 Steigung: 2 2=2a*3+b |
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| 12.01.2011, 17:36 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, jetzt nur noch die dritte Gleichung aufstellen das die Funtion durch den Punkt P geht. |
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| 12.01.2011, 17:42 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.) 2=a*1²+b*1+c 2.) -2=2*a*(-1)+b 3.) 2=2*a*3+b So, das wären dann also die 3 Gleichungen... Muss ich jetzt irgendwie herausfinden, was a und b ist? Wenn ja... wie? 
Tut mir leid, bin total planlos^^ |
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| 12.01.2011, 17:44 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Additionsverfahren anwenden um Unbekannte zu Eliminieren. 1.) 2=a+b+c 2.) -2=-2a+b 3.) 2=6a+b Dazu subtrahieren wir 2.) von 3.) und die Unbekannte b fällt weg, wir können a berechnen. -4=-8a Nun können wir da wir a haben, Gleichung 2) oder 3) nutzen um b zu berechnen. Danach ermitteln wir c. |
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| 12.01.2011, 17:50 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dauert nen Moment... |
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| 12.01.2011, 17:57 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
a müsste dann 0,5 sein, b= -1 und c=2,5 |
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| 12.01.2011, 17:58 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das stimmt soweit. Jetzt nur noch Funktionsgleichung aufstellen. |
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| 12.01.2011, 18:05 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
y=0,5+(-1)x+2,5x² Stimmt das so? ?!?!?! Fertig?!?!? Wäre ja nie drauf gekommen, dass man so den Koeffizienten bestimmt... |
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| 12.01.2011, 18:07 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe mein a, b und c anderes deklariert als du deshalb stimmt deine Funktionslgeichung nicht. |
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| 12.01.2011, 18:10 | Opheliac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso, mein c ist dein a ?! |
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| 12.01.2011, 18:10 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, aber jetzt sollte alles klar sein, oder? |
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