Ist diese Mengenumformung richtig?

12.01.2011, 19:20	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist diese Mengenumformung richtig? Hi Leute! Ich soll diese Mengenformel nachvollziehbar vereinfachen: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B \cap A}) \cup (B \cap A) \end{eqnarray}$ Ich hab dann das so gemacht: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{B \cap A}) \cup (B \cap A) = (A \cap A \cup B) \cup (B \cap A) = A \cup (A \cap B) = A \end{eqnarray}$ Was sagt ihr ist das richtig?
12.01.2011, 19:24	chris95	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs mir mit dem Diagramm aufgemalt und komm aufs gleiche Ergebnis.
12.01.2011, 19:41	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann ja auch folgendes machen: $\begin{eqnarray} (A \cap \overline{A \cap B}) \cup (B \cap A) = ((A \backslash (A \cap B)) \cup (B \cap A) \end{eqnarray}$ Wie aber kommt man da drauf? Ich weiß, dass gilt: $\begin{eqnarray} A \backslash B = A \cap \overline{B} \end{eqnarray}$ . Aber wie setze ich das nun auf meine Aufgabe um? Speziell: Wie kommt es in meiner Aufgabe zu: $\begin{eqnarray} (A \cap B) \end{eqnarray}$ ? Geht es so: $\begin{eqnarray} C \backslash D = C \cap \overline{D} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{mit }C = A \text{ und } D = \overline{A \cap B} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow A \cap \overline{\overline{(A \cap B)}} \Leftrightarrow A \cap (A \cap B) \Leftrightarrow A \backslash (A \cap B) \end{eqnarray}$ Stimmt das so?

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