Gleichung lösen (mit ln)

12.01.2011, 20:46

Holk

Gleichung lösen (mit ln)

Meine Frage:
Kann mir jmd einen detaillierten Lösungsweg für diese Gleichung geben
5=6/1+9e^(-6*10k)
Diese Gleichung nach k auflösen Schritt für Schritt ich habe die Lösung nur für k jedoch komm ich der Sache so garnicht auf die Schliche

Meine Ideen:
ln anwenden

12.01.2011, 20:49

Holk

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edit:
5=6/(1+9e^(-6*10k))

12.01.2011, 20:50

baphomet

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Erstmal Bruch auflösen

$\begin{eqnarray*} 5=\frac{6}{1+9e^{-6*10k}} \end{eqnarray*}$

12.01.2011, 20:52

Holk

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Bei mir steht grad nur undefined sequence Oo

12.01.2011, 20:56

baphomet

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Um Formeln zu schreiben nutzt man

code:
1:	[latex] \frac{Zähler}{Nenner} [/latex]

Einen Bruch

code:
1:	[latex]a^{b+2}[/latex]

Alles klar?

12.01.2011, 21:04

Holk

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Bei mir wird das nicht angezeigt wenn ich diese schreibweise verwende somit muss ichs halt auf die unorthodoxe weise machn
5*(1+9e^(-60k)=6
vlt dann 6/5 und das noch -1 das dortsteht 1/5=9e^(-60k)
doch spätestens jetzt bin ich absolut ratlos Oo

12.01.2011, 21:08

baphomet

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Sehr gut, weiter gehts so:

$\begin{eqnarray*} 5\cdot (1+9e^{-60k}=6 \end{eqnarray*}$

Ausklammern notwendig und es entsteht:

$\begin{eqnarray*} 5+45\cdot 9e^{-60k}=6 \end{eqnarray*}$

Umformung zu:

$\begin{eqnarray*} e^{-60k}=\frac{1}{45\cdot 9} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man den Logarithmus anwenden.

12.01.2011, 21:15

Holk

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Das ist der Haken und wie mache ich das im GTR ich muss doch noch zuerst die -60 runterholen oder so habe das noch nicht gehabt abba bin interessiert wie es funktioniert smile

könntest du evtl schreiben wie ich das in den Gtr eintippe bzw bei welcher vereinfachung ichs eintippen kann?

12.01.2011, 21:18

baphomet

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Jetzt Logarithmus anwenden mithilfe der Logarithmengesetze:

$\begin{eqnarray*} \log(a^n)=n\cdot \log(a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log(\frac{a}{b})=\log(a)-\log(b) \end{eqnarray*}$

Jetzt ist der Taschenrechner eventuell notwendig

12.01.2011, 21:23

Holk

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hmm Logarithmengesetze Oo
Kenn ich leider noch nicht wie muss ichs denn in den Gtr eingeben das ers ausspuckt bin noch in der 12ten ich glaub das lernt man erst in der 13ten...
also das ich k als ergebnis herausbekomme?

12.01.2011, 21:39

baphomet

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Logarithmengesetze anwenden solltest du seit Klasse 9 können, und Taschenrechner
braucht man dafür nicht. Ich habe dir die Gesetze gezeigt, wende Sie an und stelle
nach k um.

12.01.2011, 21:45

Holk

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Ich kann mit den Variablen a und b un n etc. nichts anfangen kannst du die konkreten zahlen bitte einsetzen? Ich weiß das ich noch einiges aufzuholen habe... darum beanspruche ich nunmal hilfe und an einem lösungsweg lern ich am meisten das ich mir schwere aufgaben heraussuchen kann und mir den kopf dran zerbrechen kann smile

12.01.2011, 22:23

baphomet

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Ich nutze den natürlichen Logarithmus.

$\begin{eqnarray*} e^{-60k}=\frac{1}{45\cdot 9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log(e^{-60k})=log( \frac{1}{45\cdot 9}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \log (e) -60k=\log(1)-\log(45\cdot 9) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -60k=-\log(45\cdot 90) \end{eqnarray*}$

Für die rechte Seite jetzt den Taschenrechner nutzen und k ausrechen.

Mehr kann ich wirklich nicht tun und hole du mal was in Sachen Logairthmen nach.

12.01.2011, 22:48

Holk

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warum plötzlich 90 in der letzten zeile?

13.01.2011, 00:49

baphomet

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stimmt, ist ein Schreibfehler.

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