Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft |
| 12.01.2011, 21:40 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft auch wenn ich zu dieser Zeit noch nicht am Board war würde ich gerne meine Facharbeit online stellen und würde mich über Kritik freuen. Sie handelt von Integralrechnung. Zuerst habe ich einen kleinen historischen Überblick gegeben um anschließend das Riemannintegral zu behandeln. Daraufhin habe ich das Lebesgueintegral beschrieben. Mit diesem Mitteln habe ich dann die Black-Scholes-Merton-Theorie beschrieben (die ich aufgrund meines Lehrers nicht mathematisch beschreiben durfte). Des Weiteren sollten keine Beweise angeführt werden, diese sind im Literaturverzeichnis zu finden. Im nachhinein ist mir klar, dass sie vielleicht etwas knapp ist, aber wir hatten leider nur neun Seiten zur Verfügung. Gruß Dominik |
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| 13.01.2011, 14:16 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft \edit: Nachdem ich mich schon mit jemandem unterhalten habe möchte ich noch folgendes zu dieser Facharbeit sagen: Die Vorgabe meines Lehrers war es, dass wir eine Frage/These aufstellen (in meinem Fall hat er dies getan, nachdem ich ihm mein gewünschtes Thema gesagt habe) die wir dann im Laufe der Arbeit widerlegen, also nicht wundern, am besten ihr lest einfach rein 
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| 13.01.2011, 15:01 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Wirtschaftskriesen kommen immer wieder, das ist die logische Konsequenz des Zinseszinssystems. Denn man versucht doch ständiges Wachstum zu erreichen, dies gibt es aber in der Natur nicht. Schau dir das Laden und Entladen eines Kondensators an. Man braucht nicht sehr gebildet sein um die immer wiederkehrenden 4 Konjunkturphasen zu kennen(Aufschwung,Hochkonjunktur, Abschwung und Depression) und zu verstehen. Weshalb kommen Kriege, alles platt machen und neue Absatzmärkte, da beginnt das Spiel von Neuem. Heutzutage benutzt man noch GEO Waffen, etwa Erdbeben, Wirbelstürme um somit das System am laufen zu halten. Das Finanzsystem ist von Menschen gemacht und ewiges Wachstum ist kein natürliches Prinzip, es liegt an der Mathematik. Das mit einem Rechenfehler beim Integrieren zu begründen, finde ich nicht treffend. Alleine die Schulden sind so hoch durch Zinsenszinssystem das wir nichteinmal die Zinsen begleichen können. Zinsen müssen erwirtschaftet, also erarbeitet werden, denn Geld kann sich ja nicht einfach wie Menschen durch Fortpfalnzung vermehren. |
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| 13.01.2011, 15:06 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Hallo, erstmal danke für die Antwort. Ja genau, das schreibe ich ja in der Arbeit auch 
Die Frage die ich mir laut meinem Lehrer in der Arbeit stellen sollte war eben, ob ein Integrationsfehler schuld war und ich habe ja auch geschrieben, dass dem nicht so war, sondern aufgrund eines falschen Modells investiert wurde (was sicherlich nur einer der Faktoren war). |
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| 13.01.2011, 15:14 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Ja, es gibt viele verschiedene Faktoren die man am Rande einer mathematische Fachrbeit anspechen kann. Dies betrifft VWL und BWL. Wie sieht die Struktur des Marktes aus(Angebotsmonopol, Angebotspolypol, Nachfragemonopol, Nachfragepolypol). Die Inflationsrate, die Reallöhne und Lebenshaltungskosten der Menschen. Herrsct Inflation oder Deflation? Welche Kapitalmenge, also Geld befindet sich im Umlauf, denn es ist ja eine Umlaufsicherung notwendig. Wie schnell bewegt sich das Geld, ist also die Umlaufgeschwindigkeit und da sind wir beim Knackpunkt des Kapitalistischen Systems. Denn es verhält sich wie mit einem Feuer, es wird immer mehr Brennstoff und Sauerstoff benötigt um weiter zu brennen. Beim Geld benötigen wir erstens mehr Kapital im Umlauf und eine schneller Umlaufgeschwindigkeit, beides ist bis zu einem gewissem Maß begrenzt möglich. Ein anderer Fakt ist, das durch moderne Computergestütze Systeme man dem Geld entfremdet wird. Denn den Euro den ich habe kann ich nur einmal ausgeben, Banken benutzen aber ein und denselben Euro mehrmals, das ist paradox. Ein weiterer Fakt ist, das dadurch nicht genügend Geld zur Verfügung steht. Das heißt wenn 60 % aller Deutschen zum gleichen Zeitpunkt ihr Konto leerräumen wollen, gehts nicht und schon bricht das System zusammen. Ein anderer wichtiger Fakt bei Geld ist der das eigentlich alles nur Schieberei ist, und es handelt sich im Endeffekt um Schuldscheine, damit habe ich nicht mal Geld, sondern einen Schuldschein. |
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| 13.01.2011, 15:19 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Da hast du natürlich vollkommen Recht, das sind alles Fakten, die damit zu tun haben und eigentlich nennenswert sind! Leider habe ich das nicht getan (tun können), da wir: 1. Nur neun Seiten zur Verfügung hatten 2. Der Überwiegende Teil historisch und rein mathematisch (in meinem Fall die grundlegende Erläuterung des Integrals) sein sollte. Ich bedanke mich aber für die Anregungen und Ideen und werde sie, wenn ich meine Facharbeit dann überarbeite und sie also auch länger machen kann, mit einbeziehen. So wird sie hoffentlich interessanter und auch umfangreicher und somit kann ich mehr Aspekte beleuchten, die ich hier nicht nennen konnte.
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| 13.01.2011, 15:20 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Also ich muss ehrlich sagen, dass mir die Arbeit nicht wirklich gefallen hat. Es sind noch einige Zeichensetzungsfehler drin, Inhalts- und Literaturverzeichnis fehlen komplett, etc. Ist sie überhaupt schon fertig bzw. abgegeben? Falls ja: welche Note gab es denn? Und ist das wirklich die Facharbeit, die ins Abi Zeugnis mit eingeht? Da kommen mir 9 Seiten nämlich doch arg wenig vor. Außerdem erscheint mir die "Argumentation" arg lückenhaft, eher eine Aneinanderreihung irgendwelcher Zitate bzw. Fakten. Weniger davon und mehr in die Tiefe wäre vielleicht besser gewesen. Nur ein kleines Beispiel: "Die in den 1970er Jahren entwickelte Theorie erfreute sich zunächst großer Begeisterung bis zu dem Punkt, an dem große Abweichungen zwischen den durch dieTheorie prognostizierten Werten und den empirischen Daten auftraten. So betrafen die Abweichungen teilweise mehr als 22Sigma Einheiten!" Woher kommt auf einmal das Sigma? Auch ansonsten fehlen mir haufenweise Definitionen und Erklärungen. Das Kapitel zur Geschichte kommt mir außerdem wie eine Hintereinanderschaltung von Zitaten vor. Ansonsten missfällt mir persönlich noch der ziemlich hypotaktische Stil, was aber eventuell Geschmackssache ist. Was genau die Black-Scholes-Merton-Theorie ist, weiß ich übrigens jetzt immer noch nicht.... Naja, ich hoffe du nimmst das nicht zu persönlich und es gibt auch sicher positives über die Arbeit zu sagen, aber negatives ist immer konstruktiver
Gruß 
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| 13.01.2011, 15:32 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Hallo und auch an dich Danke für die Antwort. Ja ich sehe gerade, dass ich Inhaltsverzeichnis und Literaturverzeichniss vergessen habe hochzuladen, wird nachgeliefert. Du hast Recht, Kritik ist besser als Lob, ich möchte nur kurz etwas dazu sagen: Wir durften maximal nur 9 Seiten schreiben für mehr hätte es 0 Punkte gegeben, das war die Vorgabe unseres Lehrers und außerdem musste ein historischer Teil vorhanden sein. Definitionen und Beweise sollten laut unserem Lehrer dann in den im Literaturverzeichniss angegebenen Büchern zu finden sein oder als Kopie im Anhang, da die Arbeit sonst zu groß werden würde. Ich habe 12 Punkte, also eine 2+ erhalten. Ja, die Note ist eine Semesternote. Außerdem stimme ich dir zu, dass die Black-Scholes-Merton Theorie ziemlich schwer zu verstehen ist, nur deren (mathematische) Definition konnte ich nicht angeben (nur im Anhang), da diese extrem kompliziert ist und alles in der Arbeit musste für einen Schüler verständlich sein, nachdem er die Arbeit gelesen hat. Trotzdem Dankeschön, ich nehme es nicht persönlich sondern eher als eine Kritik an meiner Arbeit, die ich in Zukunft anders machen werde. Dominik |
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| 13.01.2011, 15:42 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Wissenschaftliche Arbeiten bestehen immer aus einem Deckblatt Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis(falls Abbildungen vorhanden sind) Tabellenverzeichnis(falls Tabellen vorhanden sind) Literaturverzeichnis Anhang Meistens gibts noch weitere Anforderungen, besonders betreffend der Schrift, meistens nichtserive Schriftarten wie Arial. Arabische Zahlen für den Hauptteil, ansosnten Römische Zahlen |
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| 13.01.2011, 15:47 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Ja, ich weiß nicht ob du es gesehen hast, aber ich habe mein Inhalts- und Literaturverzeichniss hochgeladen, diese sind nach den Anforderungen meines Lehrers erstellt und er hatte auch nichts daran auszusetzten ( ist gut möglich, dass es dann bei richtigen wissenchaftlichen Arbeiten anders ist, danke für den Tip
)Das Deckblatt kann ich leider nicht hochladen, da ich dort auch ein kopiertes Bild mit eingefügt habe, was ich nicht auf dem Rechner habe. Mein Anhang besteht aus den wichtigsten Kopien der Beweise und Herleitungen der Definitionen und Sätze, die ich in meiner Facharbeit verwendet habe. Diese Kopien sind dann aus den Büchern, die im Literaturverzeichniss angegeben habe, da mein Lehrer diese nicht hat. Dominik |
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| 13.01.2011, 15:54 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Ja für die Schule reichts, aber falls du mal im Studium eine Seminarfacharbeit oder Bachelorarbeit erstellen mußt, brauchst mehr. Vor allem der Umfang der Arbeit steigt auf 20-30 Seiten, dazu dann die Verzeichnisse und das Deckblatt. 
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| 13.01.2011, 15:56 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Facharbeit - Integralrechung und die Anwendung in der Wirtschaftswissenchaft Ja, das werde ich mir zu Herzen nehmen, vor allem weil ich finde, dass neun Seiten selbst für diese Arbeit ziemlich kurz waren! Danke für den Tip
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| 13.01.2011, 16:02 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In deiner Arbeit behauptest du an einigen Stellen (am direktesten in Punkt 4.2 "Das Riemann-Integral ist lediglich in der Lage stetige Funktionen zu integrieren"), dass jede unstetige Funktion nicht Riemann-integrierbar wäre. Das ist falsch. Betrachte z.B. die Signum-Funktion. Der Abschnitt über das Lebesgue Integral ist völlig daneben. Die "Definition" 2.0 zum Beispiel: Was ist f_n? Warum benutzt du die riemannsche Notation für Integralgrenzen . Wie würdest du a und b wählen wenn du z.B. über die rationalen Zahlen integrieren wolltest? Selbes Problem mit . Das Lebesgueintegral hängt von einem Maß ab. Man kann nicht einfach die riemannsche Notation übernehmen. Es fehlt das unter dem Limes. Um Lebesgueintegrale einzuführen brauchst du mindestens folgende Begriffe: Sigma-Algebra. Maß messbare Funktion maßtheoretische Treppenfunktion Integral einer solchen Treppenfunktion Integral einer messbaren Funktion. |
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| 13.01.2011, 16:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[Artikel] Idee des Lebesque-Integrals |
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| 13.01.2011, 16:09 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die Definition des Lebesgue-Integrals so in Heuser gefunden und sie übernommen. Du hast Recht, ich hätte vielleicht schreiben sollen, dass die Funktion in dem zu integrierenden Intervall stetig sein muss.
Ja, ich weiß, dass ich diese Begriffe dazu brauche, die Facharbeit war aber eben nur neun Seiten lang und auf Schulniveau, d.h. es ging darum zu wissen, dass es auch andere Integrationsmethoden als das Riemann-Integral gibt und zu wissen, dass dies die Veralgemeinerung des Riemann-Integrals ist und dass das Lebesgue-Integral u.a. bei Wirtschaftswissenchaftlichen Modellen benötigt wird. PS: Es wundert mich nur, dass mein Lehrer nichts davon angemerkt hat, also auch nicht, dass meine Erklärung des Riemann-Integrals falsch ist? \edit: Als ich meinen Lehrer vor der Abgabe gefragt habe, ob der mathematische Teil in Ordnung ist, hat er mir mit ja geantwortet, deswegen wundert mich das gerade ein bisschen. \edit 2: Ich kann verstehen wenn ihr diese Arbeit als Mathematiker als nicht sehr interessant oder gut gemacht versteht, das liegt aber vielleicht daran, dass ihr studiert habt und ich noch Schüler bin und diese Arbeit von einem Schüler erstellt wurde, der sich für das Thema interessiert.
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| 13.01.2011, 16:43 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach dieser Kritik kann ich dann nur eins sagen: Es tut mir leid, dass ihr die Facharbeit gelesen habt, nur um festzustellen, dass sie euch nicht gefällt, das war eigentlich nicht mein Ziel! Ich werde mir die Kritik zu Herzen nehmen und das alles dann bei meiner nächsten Arbeit (wohl im Studium) beachten. Ich habe sie eigentlich hochgeladen, weil ich keine fachliche Kritik von meinem Lehrer erhalten habe und so dachte, dass sie in Ordnung ist. Aber vielleicht hilft es ja auch denjenigen, die eine Facharbeit erstellen und diesen Thread lesen, damit sie wissen, welche Fehler sie vermeiden sollten
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| 13.01.2011, 16:52 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und genau das ist das Problem. Du schreibst Sachen ab, ohne zu wissen was sie bedeuten.
Das ist falsch. Man kann die Signum-Funktion auch über dem Intervall R-integrieren. Deine Ausführungen bzgl. dem Schulniveau bzw. deinem Interesse verstehe ich nicht ganz. Wenn du nicht verstehen willst wie das Lebesgueintegral funktioniert (was etwas kompliziert ist und insbesondere nicht mit Schulmatematik zu machen ist), dann werden deine Ausführungen darüber zwangsläufig darauf hinauslaufen, dass jemand dir sagt welche Abschnitte du aus welchen Büchern abschreiben sollst. Wenn du so jemanden suchst, dann solltest du das sagen. |
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| 13.01.2011, 17:00 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So war das nicht gemeint. Die Facharbeit musste in einem Referat vorgestellt werden und sie musste deshalb so gestalltet werden, dass die Klasse die Facharbeit "versteht", das war mit Schulniveau gemeint. Mir ist natürlich klar, dass der Stoff meiner Facharbeit kein Schulstoff ist, aber dennoch sollten wir es so darstellen, dass es ein Schüler in einem Referat versteht. Ich wollte definitiv nicht aus einem Buch abschreiben, das hätte keinen Sinn. Ich habe diese Definition aus dem Heuser abgeschrieben, das stimmt. Ich habe mich aber auch mit dem Thema beschäftigt und eben nicht abgeschrieben ohne zu verstehen, was ich dort hinschreibe. Es ist aber wohl auch klar, dass ich mich nicht mit der kompletten Thematik befassen kann, das wären dann ja wohl die Ana I und Ana II Vorlesungen an der Uni. Es ging um die Idee des Ganzen, die ich wohl verstanden habe. Und nochmal, mein Lehrer hatte an meinen Ausführungen (auch zum Riemannintegral, das er ja gut kennen sollte) nichts auszusetzten und auch er hat uns gesagt, dass Funktionen, die auf dem zu integrierenden Intervall unstetig sind, nicht Riemann-Integrierbar sind. Deswegen wundert es mich, dass du es tust (ich will nicht an deiner Kompetenz zweifeln, es ist nur verwunderlich, dass ihr zwei verschiedene Meinungen habt). |
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| 13.01.2011, 17:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal zum lesen: http://www.matheboard.de/archive/197143/thread.html Verlässt man die Schulmathematik (und die damit bedingten schönen Sonderfälle) ist das alles schon nicht mehr so einfach. Ich will damit sagen, dass man das nicht auf 9 Seiten abhandeln kann, geschweige denn mal eben ein Referat vor Leuten, die noch nie etwas davon gehört haben, halten kann. Wenn dir das so aufgetragen wurde, geht die Kritik auch an den Lehrer. Mathematik muss sauber betrieben werden, so "lästig" die korrekte Einleitung dann auch seien mag. Das mit Zitaten in den Anhang zu packen ist imho schlechter Stil (man kann darüber streiten, was in die Einleitung gehört, will ich nun aber nicht). Am Ende verbleibt nicht mehr als der reißerische Titel und das Gefühl immer noch nicht sicher beurteilen zu können ob richtig oder falsch. |
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| 13.01.2011, 17:25 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anstatt Authoritäten gegeneinander aufzuwiegen, solltest du die widersprüchlichen Aussagen lieber selbst einmal nachprüfen, damit du dir eine eigene informierte Meinung bilden kannst. Wenn du den Inhalt deiner Facharbeit verstanden hast, solltest du mir sagen können ob R-integrierbar ist. |
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| 13.01.2011, 17:29 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey Tigerbinde, danke für die Antwort! Ja, ich habe mir das Thema Integration selbst ausgesucht, die Einbettung in die Wirtschaftswissenschaften kam von meinem Lehrer, der historische Teil war für alle Pflicht. Mir ist klar, dass man das Thema nicht auf 9 Seiten abhandeln kann, wohl auch nicht auf 20 oder 30. Wir mussten es Vortragen, das war auch Pflicht für alle. Ich habe mich eben bemüht, das so gut wie möglich zu machen und mir ist klar, dass es keine echte Mathematik ist, weil ich keine Beweise geführt habe. Das mit dem Zitat werde ich beim nächsten mal lassen, danke für den Hinweis. Wie gesagt, obwohl mir klar war, dass ich bei weitem nicht alles abgedeckt habe, dachte ich schon, dass das was ich dort geschrieben habe richtig ist, denn mein Lehrer hat mir keine fachlichen Fehler markiert oder in der Bewertung angegeben, außer das ich bei der Betragsfunktion "" vergessen habe, umso mehr erschüttern mich die Kommentare hier ... Dominik |
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| 13.01.2011, 17:39 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn du sagst, dass es geht dann würde ich wohl so integrieren: Dann ist also: |
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| 13.01.2011, 17:40 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
air |
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| 13.01.2011, 17:42 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh Entschuldigung 
Tigerbine! |
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| 13.01.2011, 18:01 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Integrationsregeln, die du hier benutzt, bauen u.a. auf der Tatsache auf, dass die Signumfunktion integrierbar ist. Wenn es also darum geht, Integrierbarkeit zu zeigen, darfst du diese Regeln nicht hernehmen. Abgesehen davon hast du auch gar nicht meine Frage beantwortet. Ich habe nicht gefragt: "Bestimme das R-Integral von " Ich habe gefragt ob R-integrierbar im Sinne deiner Definition von Integriebarkeit im Abschnitt 1.6 ist. Du musst also das Unter- und Oberintegral bilden und schauen ob die beiden gleich sind. |
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| 13.01.2011, 18:11 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich finde das wir ihm jetzt genug konstruktive Rückkopplung gegeben haben und Dinge die er bei der nächsten Facharbeit besser machen sollte. Aber nicht zuviel, sonst ist er völlig demotiviert bei der nächsten, denn es kommt ja einem reinen Zerflücken gleich. Für die Zukunft ein wichtiger Tipp bei einer Facharbeit, man muß davon ausgehen das die anderen über das Thema gar nichts wissen, also wirklich gar nichts. Versetzte dich in die Lage derer, und bei dem Beschäftigen mit dem Thema stellst du vielleicht bei dir selber Sachverhalte fest die schwer zu begreifen sind. Deshalb muß man es so einfach und nachvollziehbar schreiben und eventuelle Stolpersteine an Beispielen sorgfältig behandeln. |
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| 13.01.2011, 18:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meines Wissens nach schreibt man nur eine Facharbeit.
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| 13.01.2011, 18:25 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Edit: ) @baphomet: Also ich finde es geht hier auch um viel mehr als die Facharbeit. Ich habe dieses Beispiel gewählt damit Dominik in der Lage ist die Aussagen seines Lehrers ordentlich in Frage zu stellen und damit er sein Verständnis auf den Prüfstand stellen kann. Außerdem zwingt ihn ja niemand unseren pedantischen Ausführungen zuzuhören. |
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| 13.01.2011, 18:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hatte ich auch so verstanden. Ich wollte baphomet nur verdeutlichen, dass es in der Schule kein nächstes Mal gibt. Damit sich der user nun nicht ewig grämt. Die Korrektur der Arbeit, lässt auch Rückschlüsse ziehen zu mehr Aussagen will ich mich bei unbekanntem Dritten nicht verführen lassen. Wir antworten hier ja von einer anderen Wissenswarte aus. Du hast nun gesehen, dass man bei wissenschaftlichen Arbeiten anders vorgeht. Merke dir das einfach und bleibe wachsam. Alles Gute. Wenn du Lust hast, diskutiere das mit dem R-Int mit pseudo-nym weiter. |
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| 13.01.2011, 19:29 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nochmals Danke für die Rückmeldung. Ich bin nicht eingeschnappt, ich verstehe das als Kritik an meiner Arbeit und nicht an mir selbst. Also: Dann ist das untere Integral also 1. Die Funktion ist ja für x<0 konstant, auch für x>0. Es ist also auch das obere Integral 1. Damit ist die Funktion für x<0 integrierbar. |
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| 13.01.2011, 20:13 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Notation kenne ich nicht. Meinst du ? Da ist zwar wahr allerdings folgt daraus nicht, dass das untere Integral 1 ist, denn das ist falsch. Um das untere Integral zu bilden, musst du zu jeder Unterteilung die zugehörige Untersumme bilden* und dann das Supremum dieser Menge nehmen. Da ich ein einfaches Beispiel gewählt habe, gibt es eine Unterteilung mit einer größten Untersumme. Diese Unterteilung ist . Mit dieser Unterteilung solltest du das untere Integral ausrechnen können. *Ich meine bilden natürlich im übertragenen Sinn, denn die Menge der Unterteilungen ist unendlich groß. |
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