Linearfaktorzerlegung

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MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktorzerlegung
Zerlege folgende Funktion in Linearfaktoren:



...kann mir bitte jemand erklären, wie das funktioniert?

Danke im Voraus.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearfaktorzerlegung
Leider im Falle eines Polynom dritten GRades nicht immer so einfach. Eine Methode ist:

- die erste Nullstelle zu raten.
- Polynomdivision
- Lösen einer quadratischen Gleichung

tipp: Suche im Intervall [-10;0] Augenzwinkern nach der ersten Nullstelle. Ganzzahlig Augenzwinkern
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Die liegt wohl bei -5 Augenzwinkern

...nun führe ich eine Polynomdivision durch



richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, warum teilst du nicht durch (x+5)? Augenzwinkern
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Meinte ich doch...Ohjee...mit den Gedanken schon wieder bei der nächsten Aufgabe.

Gänge es eigentlich auch mit dem HORNER'schen Schema?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ginge was mit Horner??? Anstatt Polynomdivision?
 
 
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Genau!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja das geht auch!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ja eigentlich auch gehen. Nach dem "zerlegungssatz"

MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Also als Lösung der Polynomdivision erhalte ich:



Und als Lösung der Quadratischen Gleichung:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach doch mal die Probe - und Brüche zusammenfassen Augenzwinkern
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung wäre dann wohl

?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und stimmt denn:

(x+5)(x+5)(x-10) = x³ - 75x -250 Augenzwinkern ?
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Klar stimmt das Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann - fertig Wink
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe Freude
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hab ich aber doch noch eine Frage...wie macht man das,wenn dabei ein Rest übrig bleibt, wie z.B. bei



...dabei bleibt ein Rest 25 übrig...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist (x-2) kein Linearfaktor. Mit Horner gilt dann:

MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung lautet:

Berechne mit Hilfe des HORNER'schen Schemas!

dabei erhalte ich und den Rest
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne was mit Horner? Ich habe dir die allgemeine Formel vorhin hingeschrieben.

Poste jetzt mal die ganze Aufgabe, dann schreiben wir die Lösung sauber auf.
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne mit Hilfe des Horner'schen Schemas!





Dafür erhalte ich und einen Rest
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...













Koeffizienten des Hornerschemas:







Stimmt also alles Wink
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Also schreibe ich als Lösung auf:

?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
MarkusEL Auf diesen Beitrag antworten »

Danke... Freude
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