Gleichung mit Logarithmen lösen

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toblono Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Logarithmen lösen
Meine Frage:
Ich muss diese Gleichung hier lösen:

7^(3x+2)=10^(x)


Kann mir jemand bitte den Rechenweg bis zur Lösung aufschreiben?
Wäre sehr nett!

Meine Ideen:
Ich weiß nur, das man hier den Logarithmus einsetzen muss.
Ich habe leider nur keine Ahnung wie?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungen gibts von uns nicht.
Was lernst du dabei? Nichts!

Ich greife dir bei Bedarf unter die Arme!! Mehr aber ist dein Part.


Tipp1: Schreibe es so:
7^(3x)*7^2=10^x
toblono Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab hier meinen Ansatz.

7^(3x+2)=10^(x)
log7(10^x)=3x+2
x*log7(10)=3x-2

Weiter komme ich einfach nicht...

Mit deinem Ansatz weiß ich leider auch nicht weiter unglücklich

Wie geht es weiter?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist doch schon erste Sahne.
Für meine Augen etwas ungewohnt, aber richtig^^

Bring mal 3x auf die andere Seite. Weisst du dann schon selbst weiter?
Ansonsten frage nach einem weiterem Tipp^^
toblono Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht ja so hier aus

49 = 10^(x) - 7^(3x)

Wie kann ich nun die 10^(x) - 7^(3x) vereinfachen, da beide versch. Basen haben?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Das hat doch mit dem vorherigen nichts mehr zu tun^^
Von hier sollst du das 3x auf die linke Seite bringen:

x*log7(10)=3x+2

Abgesehen von deinem Schreibfehler vorher, war alles richtig Freude
Jetzt wie gesagt -> 3x auf andere Seite. Dann schaus dir mal an^^
 
 
toblono Auf diesen Beitrag antworten »

3x-x*log7(10)=2

es ist jedoch Punkt vor Strich, also kann ich die 3x-x nicht einfach so ausrechnen :-/

Krieg ich bitte noch einen Tipp?^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, ja kriegst du.

Du hast recht mit "Punkt vor Strich", aber dem können wir ein Schnippchen schlagen^^

Tipp2: Ausklammern von x Augenzwinkern
toblono Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste dann so aussehen:

x (3 - log7[10] ) = 2

Was nun?
Mit der (3 - log7[10]) kann ich ja eig. nichts anfangen..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mit der (3 - log7[10]) kann ich ja eig. nichts anfangen..


Nicht?
Also ich könnte damit teilen Big Laugh

Und damit biste dann auch fertig. (Außer du hast en Rechner zur Hand)
toblono Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe so weitergerechnet

log7[10] = log[10] / log[7]

--> 1,183295

x (3 - log7[10] ) = 2 @@@ einsetzen
x (3 - 1,183295)= 2 @@@ / (3 - 1,183295)
x = 2/(3 - 1,183295)
x = 1,1

Das Ergebnis müsste aber eig. -1,1 sein!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry mein Fehler:
Hier war noch ein Fehler von dir:

Ausgangsgleichung: x*log7(10)=3x+2
Dein Schritt (Vorzeichenfehler): 3x-x*log7(10)=2
Korrekt wäre: xlog7(10)-3x=2 -> x(log7(10)-3)=2

Dein weiteres Vorgehen ist aber korrekt. Wie du schnell sehen wirst, musst du bei
deiner weiteren Rechnung nur das Vorzeichen drehen.
Dein Ergebnis ist (mit dem richtigen Vorzeichen) korrekt Freude
toblono Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, vielen dank!
Damit hat's sich erledigt!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Alles verstanden?

smile
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