Fixkörper bestimmen

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Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »
Fixkörper bestimmen
Hallo,

ich soll bestimmen, doch ich weiß nicht genau was ist.

Ist sollte stimmen ist aber nicht alles! Was noch? Wie gehe ich vor um G zu bestimmen?

und ist wobei ?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ist evtl. ?
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Riemannson,

Es ist
Schließlich ist der Erweiterungsgrad 6 und somit ist ein 6-dimensionaler -Vektorraum.

Nun überlege Dir, was ein Körperautomorphismus mit und machen kann.

Gruß,
Reksilat.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hätte mir das vorgestellt wie bei der komplexen konjugation bei den komplexen zahlen.

ein körperautomorphismus: und behält den rest bei.

Das ganze dann auch für die anderen summanden.
Ist die Vorstellung richtig?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss bei diesem Automorphismus natürlich auch auf abgebildet werden.
Außerdem wirst Du sehen, dass die Abbildung kein Automorphismus ist.

Gruß,
Reksilat.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal kurz welche abbildung ist kein automorphismus?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich musste schnell weg und hab das nicht mehr gesehen. Ups

Wenn Du mit der Maus über die LaTeX-Grafiken gehst, kannst Du auch den Quelltext lesen. Ansonsten einfach mal auf Zitat klicken, dann siehst Du auch, was ich genau geschrieben habe. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

ahh danke für den tipp Freude ,

also ist die permutation besser zB. ?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das kann kein Körperautomorphismus werden.

Beachte, dass dieser auch die Multiplikation respektiert und dazu festlässt.

Wenn wäre, dann müsste auch sein. Ein Widerspruch.
Harty Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fixkörper bestimmen
Es ist doch . Somit kann es höchstens 6 Automorphismen geben.
Gesucht ist ja nun . Also der Körper, der alle Elemente enthält, die durch die Automorphismen in Ruhe gelassen werden. Aber wäre das nicht einfach nur ?
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

das dachte ich mir auch auf den ersten blick, deswegen wollte ich die automorphismen bestimmen und das ganze überprüfen.
Harty Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl: Es gibt ja auf jeden Fall einen Automorphismus, der auf abbildet, da das zwei Nullstellen von sind. Aber bleibt ja vielleicht doch fix... Aber warum??
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

wenn es ist, dann muss K/k galois sein! also genau 6 automorphismen müssen existieren
Harty Auf diesen Beitrag antworten »

Die Erweiterung ist aber nicht normal, da kein Zerfällungskörper von ist. Daher ist sie auch nicht Galoisch. Aber wie man auf die Automorphismen kommt weis ich trotzdem noch nicht so recht.
Harty Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass es nur 2 Automorphismen gibt:
und und
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

doch was wäre dann der fixkörper ?
Harty Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Automorphismen stimmen würden, wovon ich noch nicht überzeugt bin, dann ja!
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Die Automorphismen werden eindeutig dadurch bestimmt, wie und abgebildet werden. (Nachvollziehen!)
Man muss sich also nur überlegen, wie diese beiden Elemente abgebildet werden können.

Letztlich gibt es dann nur die oben angegebenen Automorphismen, aber ganz gewiss ist der Fixkörper nicht , denn das ist nicht mal ein Körper.

Wenn, dann ist es .
Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

also es kann doch abgebildet werden:



kommen wir der sache näher?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Riemannson
also es kann doch abgebildet werden...

Sicher kann man das so abbilden. Aber worauf willst Du hinaus? verwirrt
Riemannson Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt mhh darauf:

Zitat:
Original von Reksilat

Man muss sich also nur überlegen, wie diese beiden Elemente abgebildet werden können.

Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe oben geschrieben:
Zitat:
Die Automorphismen werden eindeutig dadurch bestimmt, wie und abgebildet werden. (Nachvollziehen!)

Wieso listest Du mir wieder alle weiteren Elemente auf, anstatt das erst mal nachzuvollziehen?

Außerdem ist die Frage, worauf die Elemente abgebildet werden können. Und kann mit Sicherheit nicht nur auf abgebildet werden.
Wenn Du alle Isomorphismen finden willst, musst Du auch alle Möglichkeiten in Betracht ziehen.
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