Bilineare Abbildung

13.01.2011, 15:19	Sylvie173	Auf diesen Beitrag antworten »
Bilineare Abbildung Meine Frage: Hallo! Ich soll folgende Aufgabe lösen: Ex. eine bilineare Abb. A:R^2xR^2->R^2 , so dass A((1,0),(1,0))= (1,2) , A((1,0),(0,1))= (3,-2) , A((0,1),(1,0))= (8,7) , A((0,1),(0,1))= (1,12) ? Falls ja, berechnen Sie A((2,1),(1,3)) Ist A symmetrisch oder alternierend? Meine Ideen: Also ich hab mir bis jetzt die Def. von bilinear angeschaut: f(bx,y)=b f(x,y) , f(x,y+y`)=f(x,y) + f(x,y`) , f(x+x`,y)=f(x,y)+f(x´,y) und f(x,b+y)= b*f(x,y) Jedoch kann ich das jetzt irgendwie nicht auf die Aufgabe anwenden... Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
13.01.2011, 20:13	Vanylar	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe habe ich auch,von daher wäre auch ich für Hilfe sehr dankbar. Ich schreib die Aufgabe übrigens noch mal hier rein so wie sie auf meinem Aufgabenblatt steht,da es, glaube ich, ein wenig schöner ist sie in Latex getippt zu lesen,anstatt mit diesen häßlichen Klammern: Existiert eine bilineare Abbildung $\begin{eqnarray} \alpha: \mathbb R^2 \times \mathbb R^2 \to \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ ,so dass $\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} 1 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gilt? Falls ja, berechnen sie $\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray}$ . Ist $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ symmetrisch oder alternierend?
13.01.2011, 21:53	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \right) = \alpha \left(2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}+ 1 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) = ...<br /> <br /> \end{eqnarray}$
14.01.2011, 18:22	Vanylar	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die Antwort Also erhalte ich daraus: $\begin{eqnarray} \alpha \left(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \right) = \alpha \left(2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}+ 1 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha \left(2\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right) + \alpha \left(2\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},3\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right)+\alpha \left(1\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right)+\alpha \left(1\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},3\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right)=2\alpha\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right) +6\alpha\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) +1\alpha\left(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right) +3\alpha\left(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =2\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} +6\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} +1\begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} +3\begin{pmatrix} 1 \\ 12 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 31 \\ 35 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So,jetzt hoffe ich,dass ich mich nirgends vertippt oder verrechnet habe oder es völlig falsch gemacht habe Über Rückmeldung würd ich mich also sehr freuen. Nur wie zeig ich denn jetzt,dass diese Abbildung existiert? Und bezüglich symmetrisch/alternierend: hab mir gerade nochmal die Definition angeschaut, also die Abbildung wäre meines Erachtens weder symmetrisch noch alternierend.

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