Quadratische Terme in Linearfaktoren

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134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Terme in Linearfaktoren
Ich habe wieder mal ein Problem.

Wie der Titel bereits sagt, soll ich den quadratischen Term in Linearfaktoren zerlegen. Der oben angegebene Term ist in Definiert.

Jetzt meine Frage, wie zerlege ich den oben genannten Term in Linaerfaktoren?

Danke im voraus.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da heißt es: Auf zur Nullstellensuche^^

Die lauten?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Nullstellenbestimmung bietet sich an.
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

//edit Alles gelöscht, da der Hinweis falsch war! Muß nochmals kurz nachdenken! SORRY!
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hab jetzt die Nullstellen. Aber kann ich den Term einfach Null setzen? Also naja, hab ich einfach gemacht.
So zu aller erst, habe ich die 8 ausgeklammert . Dann mit pq-Formel die Nullstellen und berechnet.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt. Wie verfährst du nun mit diesem Ergebnis?
Was bedeutet "Linearkombination"? Was ist der Sinn dahinter?


@Roman Oira-Oira: Du hattest Vieta stehen? verwirrt
Nimm den ersten Schritt von 134340 -> 8 Ausklammern. Dann geht auch dein Weg.
Dein Hinweis war also nicht falsch smile
 
 
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, naja Linear. ist linear oder?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
@Roman Oira-Oira: Du hattest Vieta stehen? verwirrt
Nimm den ersten Schritt von 134340 -> 8 Ausklammern. Dann geht auch dein Weg.
Dein Hinweis war also nicht falsch smile


Du hast recht!
Ich hatte nur anfangs den Vieta falsch im Kopf, nämlich als genau das, was eigentlich die allgemeine Formel für die Linearfaktoren ist. Dann habe ich gesehen, daß dies eben nicht Vieta ist, sondern bei Vieta werden nur die beiden Nullstellen multipliziert (bzw. addiert). Und danach war's hier schon so voll ...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das ist linear! Augenzwinkern

Nun eine kleine Idee für die Linearfaktorzerlegung:
Mit ihrer Hilfe lassen sich sofort alle Nullstellen ablesen. Auch die Mehrfachheit eben solcher Augenzwinkern
Nützlich!

Zur Aufgabe:
Die allgemeine Formel lautet:
(x-x1)(x-x2)=0


@ Roman: Dann passts ja Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber was muss ich jetzt machen? Also wie komme ich auf die Linearfaktoren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

War die Frage auf meinen Post bezogen?
Oder hat sichs überschnitten?
Siehe "allgm Formel" in meinem Text Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, die letzte Frage war nicht auf deinen Post bezogen. Also muss ich einfach den qudratischen Term Null setzen, dann mit pq-Formel die Nullstellen ermitteln und dann die beiden x-Werte in (x-x1)(x-x2) einsetzen. Demnach sind die beiden Linaerfaktoren hier: und .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so richtig.

Multipliziere doch mal aus und überzeuge dich Augenzwinkern
Auch siehst du sofort, dass die Linearkombination die gleichen Nullstellen hat, wie
die Ursprungsfunktion smile
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke hat mir sehr weiter geholfen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So solls sein Big Laugh

Wink
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Formel sind die Nullstellen x1=2,2416 und x2=-5,2416. Demnach sind die Linearfaktoren (x-2,2416) und (x+5,2416).
Stimmt das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du dich bei den Nullstellen vertan.
Ich erkenne überhaupt keine Nullstellen. Ist das die richtige Gleichung?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Gleichung ist korrekt.
Also ich hab den quadratischen Term gegeben.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür gibt es keine Nullstellen. Lässt sich also nicht in eine Linearkombination umstellen.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich bin per pq-Formel auf x1=2,2416 und x2=-5,2416 gekommen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann rechne mir mal vor. Vllt bin ich grad auch nur blind?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hatte mich verrechnet.

Denn ich hab +5 es ist aber -5.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schon viel besser!^^

Yup, hier gibts Nullstellen.


Die pq-Formel ist richtig. Aber nicht deine Ergebnisse
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann kann ich ja N.L. hin schreiben, danke.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau.

Gerne Wink
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

So, einen Term hab ich noch dann hab ich 4 ausgeklammert .
Dann bin ich durch pq-Formel auf rund x1=8 und x2=0 gekommen. Demnach sind die Linearfaktoren (x-8) und (x-0).

Ich hoffe diesmal ist alles Richtig.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der pq-Formel komme ich auf andere Ergebnisse.
Überprüfe nochmals, bitte.


Wäre deins richtig gewesen. Vergiss nicht die 4 wieder anzuhängen! Augenzwinkern
Nur die Klammer ist umgeformt:
(x-8)(x-0)*4 !
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich hab und da müssten diese Werte bei herauskommen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den falschen Term genommen. Du musst den nehmen, der keine 4 mehr beinhaltet Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab genommen. Wenn ich den nich nehmen soll, welchen dann?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Doch den sollst du nehmen.

Ich mein, mir ist die pq-Formel nicht ganz geläufig, aber ich dachte vor
der Klammer steht -p/2? Dann wäre deins falsch! Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die pq-Formel lautet naja und da ich ja habe, und -*-=+ müsste meins stimmen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Stimme ich nicht zu.
Ja, das Vorzeichen ist richtig.

Sag mal, ist 8/4 nicht auch 2? Big Laugh
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhhh, Hammer das kann doch einafach nicht wahr sein.

Aber abgesehn von den Werten, muss die 4 noch hinter die Klammern? Also (x-x1)(x-x2)*4
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit x1=0,2912 und x2=4,2912?
Ist das Richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommen "glatte" Werte raus (keine ganze Zahlen)

Neuer Versuch, ansonsten Rechenweg Augenzwinkern
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Also is mein ansatz, dannach .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmst du mir zu, wenn ich sage (p/2)²=(2/2)²=1²=1 smile


Ich muss dich nochmals um Überarbeitung bitten.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

x1=0,5
x2=-3,5

So jetzt müsste es stimmen.
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