wachstumsmodelle

13.01.2011, 18:55	matheopfer16	Auf diesen Beitrag antworten »
wachstumsmodelle Meine Frage: Also wir haben eine Aufgabe zum Thema Wachstumsmodelle bekommen: Ein bestimmtes Medikament ist im menschlichen Körper 6 Stunden nach der Einnahme zur Hälfte abgebaut. a)Bestimmen Sie Zerfallsfunktion und Zerfallsgeschwindigkeit für den Fall, dass die eingenomene Menge mo(m kleine 0)ist. b)In welchen zeitlichen Abständen und in welcher Menge ist das Medikament einzunehmen,wenn im menschlichen Körper ein Mindestniveau von 0,8 mo aufrechterhalten werden soll? Meine Ideen: Also mir ist die Formel N(t)=Noe hoch kt bekannt. Ich habe Aufgabe a durchgerechnet und kam auf das Ergebnis:N(t)=100e hoch -0,12t als Funktion und als Zerf.geschw. hab ich : 5,78g/h Stimmt das? aufgabe b hab ich gar nicht verstaden
13.01.2011, 19:39	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wachstumsmodelle Also nach 6 Stunden ist die Hälfte abgebaut, welche Basis müssen wir dann nutzen? Das Mittel muß in einer bestimmen Menge oder Konzentration vorhanden sein. Und da das Medikament abgebaut wird sinkt die Menge im Körper, es soll aber immer eine bestimmte Menge im Körper bleiben, deshalb muß man nach einer bestimmten Zeit wieder das Medikament zu sich nehmen.
14.01.2011, 15:30	matheopfer16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wachstumsmodelle Danke erstmal also die aufgabenstellung ist mir klar, aber ich finde keinen richtigen Ansatz für b). Wo muss ich die gegebenen Werte einsetzen? und wie bekomme ich damit heraus wann und wie oft man dieses medikament einnehmen muss, um diese bestimmte Menge konstant zu halten bei a) habe ich für die Menge einfach 100 für mo eingesetzt,da ja keine Menge angegeben war und für t hab ich 6 eingesetzt. Für N(t) hab ich 50 eingesetzt,da sich die Menge nach 6 Stunden halbiert.Und e(eulersche Zahl) N(t)=moe^kt 50=100e^k6 I:100 1/2=e^k6 k6=ln1/2 I:6 k=ln1/2 : 6 k=o,12 Zerfallsfunktion: N(t)=100e^0,12t ZerfallsgeschwindigkeitN'(t) N'(t)=moe^-kt (-k) N'(6)=100e^-0,126 *0,12 =5,78g/h naja aber wie gesagt hab ich keine Ahnung ob das richtig ist
14.01.2011, 15:36	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wachstumsmodelle Hier mal meine Antwort dazu: a) $\begin{eqnarray} N(t)=m_0\cdot a^0 \end{eqnarray}$ Nach 6 Stunden, das heißt für t=0,5 eingesetzt ist nur noch die Hälfte der Menge m0 im Körper. Das führt mich auf folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} N(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{6}} \end{eqnarray}$ Kannst es gerne überprüfen. Das stimmt mit deiner Lösung aus Aufgabe a nicht überein, du hast die e-Funktion benutzt das ist ok, aber Vorzeichenfehler. Denn es handelt sich so genommen um einen negatives Wachstum, es wird weniger. Auch zu b ist mir was eingefallen, denn es ist ja ganz leicht, irgendwann ist nichts mehr vom Medikament im Körper. Also einfach mal das gewünschte einsetzen. $\begin{eqnarray} 0,8m_0=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{6}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,8=\cdot 2^{-\frac{6}{t}} \end{eqnarray}$ Jetzt einfach den Logarithmus anwenden und die Zeit t ermitteln.
15.01.2011, 18:29	matheopfer16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wachstumsmodelle danke für den Hinweis bei a),aber das ändert doch nichts am Ergebnis, oder? k=ln0,5 : (-6) ist ja immernoch ca.0,12 der Lösungsweg ist mir noch nicht ganz klar .Wir haben im Unterricht immer nur mit der e-finktion gearbeitet, deshalb vertsehe ich nicht was ao ist und wie du auf die 2^-t/6 kommst
15.01.2011, 20:10	matheopfer16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wachstumsmodelle Achsoo für 2^t/6 könnte man auch einfach e^-0,12 schreiben! ok jetzt hab ichs verstanden! danke für die hilfe!!
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