L´hospital

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TB21 Auf diesen Beitrag antworten »
L´hospital
Hallo leute brauche hilfe bei dieser Aufgabe.

lim x gegen 0 e ^(ax) - e^(bx) / ln* ( 1 + x)

Danke im Vorraus.

Ansatz:

Also a*e^ax - b*e^bx / ln * ( 1+x)

Was mache ich nun mit dem unteren term .
Was ergibt ln abgeleitet .
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TB21
Was ergibt ln abgeleitet .


TB21 Auf diesen Beitrag antworten »

e ^(ax) - e^(bx) / ( 1 + x)

Das ergibt doch dies oder ?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TB21
e ^(ax) - e^(bx) / ( 1 + x)

Das ergibt doch dies oder ?


Was?
Tb21 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine 1/ x
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst also, daß die Ableitung von gleich ist!
Nein, ist sie nicht! Welche Ableitungsregel hast Du angewendet?

Und auch die gesamte Ableitung stimmt meiner Meinung nach nicht!
Wie bist Du auf die gesamte Ableitung gekommen?
Welche Ableitungsregeln hast Du wo benutzt?
 
 
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira

Zitat:
Original von TB21

Was ergibt ln abgeleitet .



... echt?


@ TB21 :
auf diese Frage :
"Was ergibt ln abgeleitet"
gibt es keine Antwort, solange du das Argument
(dh alles, von dem der ln genommen wird ) nicht kennst.
ausserdem müsstest du die Variable, nach der abgeleitet werden
soll auch noch nennen.

zB bei g(x)= ln(1+x) :
gesucht : die Ableitung g'(x)
finden wirst du die richtige Ableitung zB mit der Kettenregel.
.. kennst du diese?

nebenbei:
Zitat:

lim x gegen 0 e ^(ax) - e^(bx) / ln* ( 1 + x)

was soll das * beim ln* `?
und:
willst du diesen Grenzwert finden?->


verwirrt
.
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvus
Zitat:
Original von Roman Oira-Oira

Zitat:
Original von TB21

Was ergibt ln abgeleitet .



... echt?


@ TB21 :
auf diese Frage :
"Was ergibt ln abgeleitet"
gibt es keine Antwort, solange du das Argument
(dh alles, von dem der ln genommen wird ) nicht kennst.
ausserdem müsstest du die Variable, nach der abgeleitet werden
soll auch noch nennen.

zB bei g(x)= ln(1+x) :
gesucht : die Ableitung g'(x)
finden wirst du die richtige Ableitung zB mit der Kettenregel.
.. kennst du diese?

nebenbei:
Zitat:

lim x gegen 0 e ^(ax) - e^(bx) / ln* ( 1 + x)

was soll das * beim ln* `?
und:
willst du diesen Grenzwert finden?->


verwirrt
.


Natürlich hätte ich nach dem Argument von ln eigentlich fragen müssen, bin aber - fälschlicherweise? - davon ausgegangen, daß hier das Argument x vergessen wurde.

Da Tb21 ganz oben im Ansatz anscheinend im Zähler die Kettenregel + Produktregel angewendet hat (ohne uf den gesamten Quotienten zu achten) und dort "*" an den Stellen der Multiplikation eingesetzt hat, war natürlich auch davon auszugehen, daß mit ln * (1+x) die Multiplikation von ln(x) mit (1+x) gemeint war.

Das hätten wir aber bestimmt noch rausbekommen, wo welche Mißvertändnisse bzw. Fehler vorgekommen sind!

Aber wenn Du hier gerne übernhmen möchtest?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

@Tb21

Deine erster Beitrag hat mich offenbar etwas verwirrt (Dank verwirrender Schreibweise) und ich scheine im Nachhinein auch etliches durcheinander geworfen zu haben! Anscheinend habe ich nur noch im Kopf gehabt, Deinen gesamten Funktionsterm abzuleiten, obwohl es eigentlich um den Grenzwert bei Null ging, was ich vollständig aus den Augen verloren hatte.

Laß uns nochmals alles sauber zusammentragen!

Es gilt also den Grenzwert von f(x) bei Null zu bestimmen, also: .

Unklar hier ist nun, wie der Quotient aussehen soll (das war der Hinweis von corvus). Soll gelten oder ? Diese Frage müßtest Du zunächst beantworten!

Deine Ableitung von im Zähler als ist schonmal korrekt.

Deiner Themenüberschrift und Deiner Ableitung von und der nachgefragten Ableitung von in Deinem Ansatz entnehme ich, daß Du zur Grenzwertbestimmung einen der Sätze von L'Hospital verwenden willst.

Voraussetzung für die Anwendung von L'Hospital an der Stelle Null ist, daß die Grenzwerte für und existieren und beide gleich Null sind, also: . Hast Du das bereits geprüft?

So, ich denke, daß wir jetzt alles geordnet haben - wir könnten also ab hier weitermachen!

PS: Schön wäre es, wenn Du LaTeX bzw. den Formeleditor verwenden würdest.
TB21 Auf diesen Beitrag antworten »

Durch die argumenttheorie würde ich auf 1 / ( 1+x)

glaube ich kommen.
Aber wie krieg ich jetzt die Grenzwerte raus?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du einfach erneut prüfst, ob die Grenzwerte von Zähler und Nenner für x gegen Null existieren.
cHilLz0Ne Auf diesen Beitrag antworten »

Also für den Rest hier, ich habe die gleiche Aufgabe hier liegen und der Nenner soll so aussehen:


@TB21
Du solltest etwas ausführlichere Antworten schreiben.
Wenn du die Ableitung von meinst, dann stimmt dies soweit.



Edit: Teil gelöscht da war jemand schneller ^^
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TB21
Durch die argumenttheorie würde ich auf 1 / ( 1+x)

glaube ich kommen.
Aber wie krieg ich jetzt die Grenzwerte raus?


Was ist denn überhaupt die "Argumenttheorie"?

Damit wir wissen, an welcher Stelle Du genau bist, schreibe doch bitte einmal auf, welche Grenzwerte Du herausbekommen möchtest? Und warum!

Und schreibe doch bitte mal auf, was Du von L'Hospital weißt. Warum willst Du diese Regel anwenden und wie willst Du sie anwenden.

Du mußt Dich bitte genauer ausdrücken, sonst gibt es hier bestimmt wieder Mißverständnisse.
Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier geht's - wie so oft - ganz ohne L'Hospital.

Betrachte dazu:



und werte zur Grenzwertbestimmung die einzelnen Brüche als Differenzenquotienten aus.
TB21 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann ich das denn auswerten.
Kannst du mir das erkläre.
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Mit wem redest Du momentan eigentlich?
Was möchtest Du erklärt haben?
Und warum gehst Du eigentlich nicht auf Fragen ein, die man Dir stellt?

Beziehst Du Dich jetzt auf den Hinweis, ohne L'Hospital zu arbeiten?
Warum auf einmal - hältst Du das für einfacher?
Oder willst Du einfach nur ein fertiges Ergebnis haben?

Ich würde vorschlagen, so weiterzumachen, wie Du begonnen hast. Das muß Doch einen Grund gehabt haben, warum Du mit einen bestimmten Ansatz begonnen hast!
Gastmathematiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvus
auf diese Frage :
"Was ergibt ln abgeleitet"
gibt es keine Antwort, solange du das Argument
(dh alles, von dem der ln genommen wird ) nicht kennst.
ausserdem müsstest du die Variable, nach der abgeleitet werden
soll auch noch nennen.
.



Nein, die Frage, was ergibt abgeleitet, ist die korrekte Form. Schließlich ist die Funktion. Eigentlich ist die Frage "Was ergibt abgeleitet Blödsinn, da ein Term und keine Funktion ist.

Die Antwort ist natürlich wieder nicht korrekt, sondern wenn man genau sein möchte, dann ist die Ableitung des die Funktion .
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gastmathematiker
Die Antwort ist natürlich wieder nicht korrekt, sondern wenn man genau sein möchte, dann ist die Ableitung des die Funktion .


Formal gesehen hast Du natürlich vollkommen recht! Die Funktion ist selbstverständlich etwas anderes als der Funktionsterm . Und die entsprechende Ableitungsfunktion ist (der Quotient gebildet aus der konstanten Funktion und der identischen Funktion , mit dem Funktionsterm .

Allgemein: ist der Name einer Funktion, die aus formaler / extensionaler Sicht nichts anderes ist als eine Menge von geordneten Paaren, gebildet aus Elementen der Definitionsmenge und Elementen der Wertemenge , also . Und ist die diese Funktion beschreibende Abbildungsvorschrift .

Aber diese über alles erhabene Formale korrektheit und Eindeutigkeit habe ich hier im Board selten angetroffen. Wichtiger ist im Rahmen dieses Boards die klare und eindeutige Darstellung, an der es hier sehr oft mangelt. Und im Verlauf dieses Threads habe ich selbst mich auf diese Uneindeutigkeit / Unklarheit eingelassen, was meiner Meinung nach zu dieser konfusen Abhandlung der Fragestellung geführt hat.

Ich glaube, nichts anderes hat corvus sagen wollen! Diese unsaubere und uneindeutige Darstellung durch den Fragesteller und durch mich hat schließlich dazu geführt, daß wir bisher noch zu keiner klaren Antwort gekommen sind. Der Fragesteller schint sich auch inzwischen verabschiedet zu haben!?

PS: Ich habe die Aufgabe inzwischen komplett mit Anwendung der Regeln von L'Hospital durchgerechnet, und bin zu einer Lösung gekommen.

Ich scheue mich momentan nur noch, diese hier im Thread zu posten, da es nun um eine Komplettlösung handeln würde. Ich werde noch kurze Zeit abwarten, ob sich der Fragesteller hier noch einmal meldet, und, falls er sich nicht meldet, die Lösung mit der Bitte um Kritik hier posten!

Sollte an dieser Vorgehensweise (kompletter Lösungsvorschlag zur Diskussion nach längerer Zeit, in der sich der Fragesteller nicht mehr gemeldet hat) etwas auszusetzen sein, so bitte ich hier um Mitteilung und gegebenenfalls um Alternativvorschläge zur Veröffentlichung.

Danke!
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