Signum Funktion bei Householder Transformation

14.01.2011, 00:08

demanis

Signum Funktion bei Householder Transformation

Hallo erstmal,
Ich bin hier im Forum neu und möchte erstmal alle ganz herzlich begrüßen.
Hoffe, dass mir hier bei dem ein oder anderen Problem mathematischer Natur auf die Sprünge geholfen werden kann.
Habe gerade mal eine kleine Frage zur Signum Funktion bei der Householder Transformation von QR-Zerlegungen.

Und zwar wird sign(x) bei der Berechnung der Normalenvektoren verwendet. Was wird hier für x eingesetz? Dachte, dass wäre immer der erste Eintrag vom jeweiligen Vektor. Sprich sign(a1)= 1 (für x bzw. a1 größer oder gleich 0) und sonst sign(a1)=-1 (für x kleiner null). Bin mir aber nicht mehr ganz sicher. Bin für jede Antwort dankbar.

Viele Grüße
demanis

14.01.2011, 10:38

Math1986

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Ja, es ist der erste Eintrag des zu transformierenden Spaltenvektors.
Die Verwendung von signum geschiet zur vermeidung von Auslöschungen durch Substraktion

14.01.2011, 12:40

demanis

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Vielen dank erstmal für deine fixe Antwort! smile

Nun noch eine kleine ergänzungsfrage. Wenn ich im "zweiten" Schritt meiner QR- Zerlegung bin (zb 4x2 Matrix), dann betrachte ich ja als nächsten Vektor die zweite Spalte abzüglich der ersten Zeile. Für die erste Zeile setze ich dann aber beim rechnen eine Null ein. Es ist dann richtig mit sign(0)=1 weiter zu rechnen nicht wahr? Und bei größeren Matrizen würde sich das ganze in den folgenden Vektoren ja immer wiederholen, sodass da immer sign(0) stehen würde?

Viele Grüße

14.01.2011, 13:01

Math1986

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Zitat:

Original von demanis
Vielen dank erstmal für deine fixe Antwort! smile

Nein, das ist nicht richtig, du rechnest immer mit dem Signum der Zeile, zu der du das dazuaddierst.

14.01.2011, 18:33

demanis

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Ah ok. Also 2. Schritt -> sign zweite Zeile des Vektors, 3. Schritt sign dritte Zeile des Vektors etc. Korrekt?

14.01.2011, 18:35

Math1986