Funktionenschar.. |
| 20.06.2004, 18:08 | black15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenschar.. das letzte mal saß ich verzweifelnd an einer Aufgabe, aber hier wurde mir sofort geholfen..da war ich aber froh. Doch diemal sitz ich wieder ratlos an einer Aufgabe, die ich einfach nicht hinbekomme.. Gegeben ist ein Funtionenschar mit f t(x)=tx^2+x- , t\{0} a) Bestimme die Stelle xo, an der alle Parablen die gleiche Steigung haben. Wie groß ist diese? b) Bestimme die Koordinaton des Parabelpunktes P, in dem die Tangente parallel zur x-Achse ist. Für welche t ist P ein Hochpunkt? Also zu a) habe mir es als erstes so gedacht: f t(x)=tx^2+x- f t(x) `=2tx+1 und dann so: 2tx+1=2t*x+1 ich weiß nicht recht, ob dass jetzt richtig ist. Außerdem weiß ich nicht wie ich das nach x auflösen soll. und zu b) habe ich überhaupt keine Idee.. |
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| 20.06.2004, 18:22 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) hab ich keine Idee. Aber zu b) : ) Vielleicht hilft das ja auch schon. Wie groß wäre denn die Steigung, wenn die Tangente parallel zur X-Achse verläuft ? Und nun denk noch an die Bedingungen für Extremstellen. Gruß Brainfrost. PS: Wenn mir zu a) noch was einfällt editier ich, aber wahrscheinlich ist jmd. anderes schneller. Edit: Doch nochmal zu a) Wenn die Steigung gleich sein soll, muss sie unabhängig von t sein. Das wäre der Fall wenn x0=0 ist und damit die Steigung (an der Stelle 0 ) = 1, oder ? |
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| 20.06.2004, 18:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a): Es ist schon richtig, dass du hier die Ableitung betrachtest. Nun schau dir diese mal genau an. Sie ist für alle t gleich, wenn in der Ableitung kein t mehr auftaucht. Für welches x fällt denn t raus? Gruß vom Ben |
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| 20.06.2004, 18:40 | black15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie? wenn die Steigung unabhängig von t ist, so ist x0=0 ? |
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| 20.06.2004, 18:43 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, auch wenn es andersrum formuliert besser wäre. Für x0=0 ist die Steigung unabhängig von t. Gruß vom Ben |
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| 20.06.2004, 19:16 | black15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung wäre dann 0. Weiter weiß ich aber nicht.. |
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| 20.06.2004, 19:59 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also du musst ja Koordinaten berechnen. Erstmal das x. Für welches x ist denn die Steigung 0? Und dieses x setzt du dan in die Funktion ein, dann hast du die Ordinate. |
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| 20.06.2004, 20:15 | black15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe echt keine Ahnung wie man nun x herausbekommt. Außerdem heißt es ja "für welche t ist P ein Hochpunkt?". t ist also auch gesucht. d.h, dass es 2 unbekannte gibt. Muss ich dann das Gaußverfahren anwenden? |
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| 20.06.2004, 20:35 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nana, langsam. Die Steigung soll 0 sein. Und die Steigung ist 2tx+1 Also : 2tx+1 = 0 Das stellst du nach x um. |
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| 20.06.2004, 20:39 | black15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt, ich habs jetzt kapiert 
dank euch beiden 
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| 20.06.2004, 21:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das will ich mal heftig bezweifeln dass du das verstanden hast .... ist nämlich diverses an 'Verwirrung' hier reingerutscht, jedenfalls für dich wenn ich das soo mal schätzen darf. Die Stelle an der alle Steigungen gleich sind ist bei x=0 weil, wie Ben schon sagte dann in der Ableitungsformel der Term mit dem t drinne RAUSFÄLLT f'(x) = 2tx+1 f'(0) = 2*t*0+1 = 1 und deren gemeinsame Steigung ist die 1 zu b ) Tangente parallel zur x-Achse heißt Steigung ist Null f'(x) = 2tx+1 = 0 x = -1/(2*t) ....... das ist die gesuchte Stelle und das y= t*x^2+x-t^2 y= t*(-1/(2*t)^2 -1/(2*t) -t^2 y= -1/(4*t) - t^2 ....... der zugehörige y-Wert und damit der Punkt P (-1/(2*t)| -1/(4*t) - t^2 ) für welche t ist P ein Hochpunkt dazu brauchst du entweder die 2. Ableitung, oder liest das an der Funktionsgl ab. P Hochpunkt bedeutet Fkt muss nach unten geöffnet sein und damit der Koeffizient vorm x²-Glied negativ sein, also t < 0 Wenn du's über die 2. Abl. versuchst bekommst das Gleiche
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| 20.06.2004, 21:31 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum bezweifelst du das so heftig ? Und wo genau siehst du die "Verwirrung" ? Würde mich nun doch mal interessieren .... Einen schönen (Fußball-) Abend wünscht Brainfrost |
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