Abbildung

14.01.2011, 17:06	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung Meine Frage: Betrachten Sie die Funktion f: RXR ? R mit z=f(x,y) und f(x,y)=x?y. Handelt es sich hier um eine a) Äquivalenzrelation? b) bijektive Abbildung? Begründen Sie ihre Antworten. Meine Ideen: Wenn ich es richtig verstanden hab folgt daraus z=xy. zu b) glaube ich, dass es keine bijektive Abbildung ist da z.B. dem z immer 2 (zwar gleiche Zahlen) zugeordnet werden z=32 und z=2*3 Sonst grübel ich schon seit 2 Tagen an der Aufgabe und bitte dringend um Hilfe
14.01.2011, 17:09	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung Was gilt für eine Äquivalenzrelation? Was heißt bijektiv?
14.01.2011, 17:12	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung Beim ersten ? kommt ein -> und beim zweiten ein *. bijektiv heißt. Das eine Abbildung surjektiv(rechtstotal) und injektiv(linkseindeutig) eine Äquivalenzrelation muss reflexiv, transitiv und symmetrisch sein. Mein größtes Problem ist RxR->R. Ich kann mir darunter nichts vorstellen. Gruß Robert
14.01.2011, 17:16	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung Benutze den Formeleditor dann wird besser lesbarer. Deine angegeben Aussagen stimmen. Wol iegt nun das Problem mit Reflexivität, Smmetrie und Transitivität: Dein Ausdruck sieht ungefähr so aus. $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R}\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit z=f(x,y) und f(x,y)=x?y
14.01.2011, 17:22	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht wie man die Reflexivität überprüft. Bei Relationen wie größer als oder einfachen Funktionen hab ich das verstanden, jetzt steht da aber z=x*y und ich hab 3 Variablen. Ich finde nicht einmal einen Ansatz, wie ich es überprüfen soll. Ein Ansatz reicht mir auch vollkommen. Will es ja selbst herausfinden und mir erarbeiten
14.01.2011, 17:27	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Multiplikation gilt doch das Vertauschungsgesetz, das kannst du hier anwenden um auf Reflexivität zu überprüfen.
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14.01.2011, 17:38	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
z=xy und z=yx Meinst du das?? Bei der Reflexivität kommt es doch darauf an das zRz oder sehe ich das falsch? Ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll
14.01.2011, 17:50	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexivität heißt das jedes x mit sich selbst in Relation steht. Das was du meinst ist die Symmtrie wenn x in Relation mit y steht, so steht auch y mit x in Relation.
14.01.2011, 17:53	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kam was falsch rüber. Ich dachte ich habe mich auf meine Funktion bezogen und meinte z in Relation zu sich selbst. Oder ist das der falsche Ansatz?
14.01.2011, 17:55	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist das der korrekte Ansatz.
14.01.2011, 17:57	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
jedes Zahlenpaar (x,y) wird doch einem z zugeordnet richtig? wobei x*y=z. Ist das korrekt?
14.01.2011, 18:09	Robert1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Das würde bedeutet, dass es nicht reflexiv und somit auch keine Äquivalenzrelation ist, da das geordnete Paar sich ja nicht selbst zugeordnet wird sondern einer reellen Zahl. Richtig? und bijektiv ist es nicht, da schon die Injektivität nicht erfüllt ist, denn (1,2)->2 (2,1)->2 (-1,-2)->2 Ist das korrekt?

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