Stochastische Abhängigkeit/Unabhängigkeit

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jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Abhängigkeit/Unabhängigkeit
Hallo meine geschätzten Helfer Augenzwinkern ,

ich brauche leider wieder mal einen Gedankenanstoß. Diesmal geht es um Stochastische Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit bzw. deren Definition. Ich habe schon kräftig gegoogelt und in der Literatur nachgeschlagen.

Das grundsätzliche ist geklärt:
Unabhängig ist, wenn Ereignis A & B sich nicht beeinflussen.
Im Beispiel währe das ein Sack mit 3 roten und 3 schwarzen Kugeln.
Zieht man eine Kugel und legt sie später zurück, so sind die Ereignisse unabhängig von einander. Zieht man aber eine Kugel und legt sie NICHT zurück, dann ist es abhängig. Soweit schön und gut.

Nun aber dieses Beispiel:
Zitat:
60% einer bestimmten Population seien Frauen und 40% Männer. 5% der Männer und 1% der Frauen seien zuckerkrank. Sind die Ereignisse "zuckerkrank" und "Frau" unabhängig?"

Lösung: Nein, sie sind abhängig von einander.
ABER: Wieso? Ich bekomme es einfach nicht hin mir das logisch zu ergründen.

Wer kann mir in die Richtung einen mehr oder weniger dezenten Hinweis geben?

Danke und Grüße,
Jan
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir nochmal die mathematische Definition der stochastischen Unabhängigkeit an:
Definitionen nachschlagen

Du brauchst:
-Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person zuckerkrank ist (egal ob Mann oder Frau)
-Den Anteil der zuckerkranken Frauen.
-Den Anteil aller Frauen (gegeben)
Dann wende die mathematische Definition an.

Eine Erklärung warum das so ist kann dir nur ein Mediziner liefern
jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, sprich ich komme um den mathematischen Beweis gar nicht rum? Dachte, dass man das wie bei dem Sack-Beispiel immer logisch ergründen kann.

Also, um noch mal zu checken, ob ich das mathematische vorgehen verstanden habe:



Korrekt?
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deine Zahlen nicht kontrolliert, aber dein Gedankengang ist richtig, wobei du nicht schreiben darfst, es gilt ja gerade: . Aber wie gesagt, die Idee dahinter ist die richtige Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jsk85
Achso, sprich ich komme um den mathematischen Beweis gar nicht rum? Dachte, dass man das wie bei dem Sack-Beispiel immer logisch ergründen kann.
Du kannst es dir so vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit der Zuckerkrankheit ja vom Geschlecht abhängt, eine Frau hat eine andere Wahrscheinlichkeit für Zuckerkrankheit als ein Mann


Inwiefern das Geschlecht nun von dem Zuckerkrankheitsrisiko abhängt ist mir nicht bekannt smile
Zitat:
Original von jsk85
Also, um noch mal zu checken, ob ich das mathematische vorgehen verstanden habe:



Korrekt?
Falsch aufgeschrieben:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person eine Frau ist, ist


Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person zuckerkrank ist berechnet sich als

(Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit)

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person sowohl weiblich als auch zuckerkrank ist berechnet sich als


Sonst siehe auch Beitrag von T0b1a5
jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Danke euch beiden für die Unterstützung!
Das mit dem Rechenfehler ist auch klar, danke, die "Formel der totalen Wahrscheinlichkeit" war mir so direkt noch nicht bekannt Augenzwinkern

Eine kleine Frage habe ich aber doch noch. Und zwar lautet eine weitere Teilaufgabe (gleiche Zahlen wie oben):
Zitat:
Eine zufällig gewählte Person ist zuckerkrank. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie männlich?

Gerechnet wird das ganze so:


Das ist soweit auch schön und gut, aber könnt ihr mir erzählen, warum ich nun



als Formel nehme und nicht



??

Was ist der Unterschied? Und wann nehme ich letztere Formel?

Danke und noch einen schönen Abend!
Jan
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Warum schreibst du beständig links , wo es doch tatsächlich um geht? Da ist es kein Wunder, dass du durcheinander kommst, denn das ist was fundamental anderes.
T0b1a5 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jsk85
.
.
.



??

Was ist der Unterschied? Und wann nehme ich letztere Formel?

Danke und noch einen schönen Abend!
Jan


Morgen, du weißt schon, dass du hier kürzen kannst und dann wieder stehen hast? Also die "Formel" nimmst du nie, da sie garnicht existierst (ich hoffe, ich irre mich nicht.

Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten muss du dir nur über eines klar werden. Die Information die du vor deiner Untersuchung hast und das, was du herausfinden willst (Stichwort sind hier a-priori und a-posteriori).

Bei deiner weiteren Aufgabe hast du priori (also vorher) gegeben, dass eine Person zuckerkrank sei, und posteriori magst du wissen, ob sie männlich ist. Daher:


Das kannst du dann nach belieben mit dem Satz von der totalen WS oder Bayes umrechnen, wobei Bayer hier einen recht großen Term wiedergibt.

Hoffe, dass Gelabber hilft :P

Gruß
jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

@René Gruber
Das P(ZM) ist eine Mitschrift aus meinen Vorlesungen. Fundamentaler Unterschied?
Jetzt wo du das ansprichst würde ich sagen, dass dieser darin liegt, dass:
P(ZM) --> Wahrscheinlichkeit einen zuckerkranken Mann aus der Population zu wählen.
P(M/Z) --> Wahrscheinlichkeit einen Mann aus allen Zuckerkranken zu siehen.

Ist das soweit korrekt?

@T0b1a5
Ja, genau - das mit dem Kürzen ist mir bereits aufgefallen.
Diese Formel ist aber wohl die "Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit"...zumindestens laut Wiki...und Wiki leitet daraus auch irgendwie das Bayestheorem heraus...nachvollziehen kann ich das aber nicht zu 100% Augenzwinkern

http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
(unter "Formel")

Danke noch mal für deine Erläuterung. So langsam komme ich auf den richtigen Pfad, bin aber noch immer wieder irritiert, wenn ich eine Aufgabe vor mir habe und einfach nicht weiß wie ich anfange bzw. welche Formeln jetzt zur Anwendung kommen (sollten)...
Zitrone21 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der einen Schreibweise multiplizierst du zwei Zufallsvariablen, bei der anderen bedingst du sie. Wie René Gruber schon sagte, das ist fundamental etwas anders.

Der Wikipediaartikel müsste dir die Frage beantworten, wieso du nicht die zuletzt genannte Formel benutzen sollst. So ist nämlich die bedingte Wahrscheinlichkeit definiert. Wo deine Formel herkommt, kann ich dir auch nicht sagen. Hast du dich abschreiben vertan? Hat sich dein Prof verschrieben? Bei sowas hilft es dann auch in mehrere Bücher zu gucken um Unklarheiten zu klären

Defintion der bedingten Wahrscheinlichkeit:
jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

tja, die Formel von der bedingten Wahrscheinlichkeit war auf einer Internetseite als "Bayestheorem" gelistet. Ich war halt ebenfalls dadurch verwirrt, weil ich die andere Formel in meiner Formelsammlung habe.

Aber gut, dann bin ich jetzt erst mal gerüstet und danke euch für die tatkräftige Unterstützung!!!
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