Cholesky-Zerlegung und Herleitung

14.01.2011, 20:29

Jojo2000

Cholesky-Zerlegung und Herleitung

Hallo!

Wenn ich eine Matrix $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mittels Cholesky-Zerlegung in $\begin{eqnarray*} LDL^T \end{eqnarray*}$ zerlegen will, mache ich es bisher immer so, dass ich $\begin{eqnarray*} LDL^T \end{eqnarray*}$ mit Variablen eingesetzt ausrechne und dann sukzessive die verschiedenen Variablen berechne. Das funktioniert ganz gut, aber ich muss mir jedes Mal die "allgemeine" Matrix $\begin{eqnarray*} LDL^T \end{eqnarray*}$ berechnen. Das ist besonders dann störend, wenn ich Matrizen unterschiedlicher Größe zerlegen will.
Daher ist meine Frage, ob es irgendeinen Trick gibt, um sich diese Matrix schneller aufzuschreiben?!
Danke!

18.01.2011, 20:43

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt doch für die Cholesky-Zerlegung (garnicht mal so komplizierte) Formeln, siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Cholesky-Zerlegung#Berechnung

18.01.2011, 20:47

Jojo2000

Auf diesen Beitrag antworten »

Da wird aber in $\begin{eqnarray*} A=GG^T \end{eqnarray*}$ zerlegt und nicht in $\begin{eqnarray*} A=LDL^T \end{eqnarray*}$

18.01.2011, 20:52

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber $\begin{eqnarray*} G = L D^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

wobei $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ diagonal...

18.01.2011, 20:52

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht so ganz, was du willst. Willst du Cholesky anwenden oder musst du? Es gibt doch einen Algorithmus für LDL^T.

[WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren

Aus dem kann/hat man dann Cholesky hergeleitet. Ferner

Zitat:

Der Cholesky-Algorithmus ist die effizienteste allgemeine Testmethode auf positive Definitheit. Man kann auf das Rechnen mit den Quadratwurzeln verzichten, indem man unter Berücksichtigung der Symmetrie den Gaußalgorithmus wie gewohnt durchführt und nur die Pivots in einer Diagonalmatrix (als Vektor) speichert. Dies gibt dann die Eingang erwähnte $\begin{eqnarray*} LDL^T \end{eqnarray*}$ Zerlegung.

Gruß.

Neue Frage »

Antworten »

Cholesky-Zerlegung und Herleitung

Verwandte Themen