Lineare Abbildungen

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Snuze Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen
Ich soll folgendes Beweisen:

Sei Homomorphismus von K-Vektorräumen. Dann existiert genau dann eine lineare Abbildung mit , wenn .

Die Richtung habe ich gezeigt durch: Da f eine lineare Abbildung ist, ist . Da bijektiv ist muss f injektiv sein. Daher kann der Kern von f nur aus dem Nullelement bestehen, dh

Bei der anderen Richtung habe ich aber keine Ahnung.

Edit: In die Hochschulmathematik verschoben. Bitte achte in Zukunft darauf, dass du deine Fragen im richtigen Bereich postest. LG Iorek
Snuze Auf diesen Beitrag antworten »

Argh hat niemand eine Idee?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Snuze,

Wenn Du aus der Existenz der Linksinversen die Injektivität von gefolgert hast... wie sieht es denn da bei Euch mit der Rückrichtung aus?
Dann müsste man nämlich nur noch aus die Injektivität von folgern – und das ist relativ schnell gemacht.

Gruß,
Reksilat.
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