Schnitt von Hyperräumen |
15.01.2011, 11:59 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnitt von Hyperräumen Hallo zusammen! Ich benötige ganz dringend Hilfe zu der Aufgabe, die auf dem Bild zu sehen ist... Vielen Dank! [attach]17587[/attach] Meine Ideen: Mich verwirrt dieses k ziemlich... In meinem Skript steht unter Definition für Hyperräume: und heißt Hyperraum, falls . Es ist bestimmt ganz einfach, aber irgendwie komm ich einfach zu keinem Ansatz... |
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15.01.2011, 16:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist nichts verwirrendes dran, das ist alles ganz normal. Wenn du im Raum zwei Ebenen schneidest bekommst du eine Gerade (n=3 die Dimension des Raums, k=1 die Dimension des Unterraums, n-k=3-1=2 die Anzahl der Ebenen). |
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15.01.2011, 17:57 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kann man das formal allgemein hinschreiben? |
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15.01.2011, 18:35 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das würde ich auch gerne wissen |
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16.01.2011, 03:19 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm alle am feiern? we need help pls. |
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16.01.2011, 09:11 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es wäre wrklich schön, wenn uns hier jemand nochmal auf die sprünge helfen könnte |
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16.01.2011, 09:27 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus Prinzip "Mathe online verstehen!" Ich möchte euch beide, Molly23 und GordonGekko, bitten, euch daran zu halten. Die letzten 4 Beiträge enthalten nicht ein sinnvolles Wort zum Thema. Außerdem sollte man sich als Fragesteller ruhig auch selbst Gedanken zur gestellten Frage machen. Was habt ihr, bzw. vor Allem du, Molly23, seit gestern Nachmittag zum Thema überlegt? |
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16.01.2011, 11:47 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann erstmal sorry für mein "spam"! ich kann leider nichts sinnvolles zum thema schreiben, weil mir nichts sinnvolles dazu einfällt... ich habe in alle mathebücher geschaut, die ich finden konnte, und habe nichts gelesen, was mir diese aufgabe irgendwie verständlicher macht. tut mr ja leid, ich würde sehr gerne was zum thema beitragen, aber da ich weiß, dass das nur müll wäre, bitte ich lieber um hilfe.... |
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16.01.2011, 12:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Beschreibe einen Hyperraum durch Gleichungen. 2. Beschreibe einen Unterraum durch Gleichungen. 3. Beschreibe den Durchschnitt von Hyperräumen durch Gleichungen. 4. Siehe, dass 2. und 3. gleich sind. |
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16.01.2011, 18:27 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also irgendwie blick ich hier wirklich nich so durch meinst du damit, dass ich z.b. für 2. und schreiben soll oder meinst du damit gleich sowas wie bzw. ??? maaaaa n ich raffs nich... so schwer kann das doch nich sein |
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16.01.2011, 22:26 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also in einem skript aus dem internet habe ich folgendes gelesen Sei ein k-dimensionaler affiner Unterraum von , und sei . Dann lässt sich als Durchschnitt von affinen Hyperebenen von mit darstellen. Bew.: Sei Basis von . Es ist genau dann, wenn für alle . Sei . Da linear unabhängig, ist . Für sei . sind affine Hyperebenen von . Es gilt und . Folglich ist genau dann, wenn . Somit ist Schnittmenge der affinen Hyperebenen , die nach Konstruktion alle durch gehen. also wenn das wirklich die lösung sein sollte, dann wär ich da nie drauf gekommen... |
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17.01.2011, 18:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Molly23, in deiner Aufgabe geht's nicht um affine Räume, sondern um Vektorräume, das ist etwas einfacher. Mit der Gleichung bist du schon nahe dran, nur ist das eben eine Ebene im Raum (affin, 2-dimensionaler Hyperraum). Ein Hyperraum im Vektorraum ist eine lineare homogene Gleichung . Tipp: Wenn mehrere Gleichungen gleichzeitig gelten, ist das Lösungssystem der Durchschnitt der Lösungssysteme der Gleichungen. Preisfrage: Was ist das System der Lösungen eines homogenen LGS ? Antwort : Na siehste, so einfach geht das. |
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17.01.2011, 22:13 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also was ich über homogene LGS weiß ist, dass die lösungsmenge einen UVR von bildet. Lösungsmenge = Lösungsraum und identisch mit dem kern der matrix. außerdem ist k der rang der matrix und deshalb gilt , wenn .... mehr kann ich nich sagen |
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17.01.2011, 22:14 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so einfach find ich das gar nich |
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18.01.2011, 19:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, ist jetzt supereinfach. Du hast n-k Hyperebenen, das sind n-k homogene Gleichungen. Die Lösungsmenge, das weißt du, ist ein k-dimensionaler Unterraum U. Das war zu zeigen. Fertig. Ein bißchen Technik gehört vielleicht noch dazu, damit die Sache mit dem Rang hinkommt. Das hat bestimmt damit zu tun, dass die Hyperräume "ordentlich" liegen müssen. Im dreidimensionalen Raum dürfen zwei Ebenen ja auch nicht zusammenfallen, wenn sie sich in einer Gerade schneiden sollen. |
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18.01.2011, 21:35 | Molly23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super vielen dank! jetzt hab ich die sache verstanden |
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