Spur/trace |
15.01.2011, 12:26 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Spur/trace Guten Tag ich muss eine Aufgabe lösen und weiß nicht so ganz, wie ich da rangehen muss... Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet Danke und lg [attach]17588[/attach] Meine Ideen: Also was ich weiß ist, dass "tr" die Summe der Diagonalelemente einer quadratischen Matrix mit z.B. ist. Es gilt |
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15.01.2011, 12:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verständnisprobleme. Das weißt du eben nicht. Du hast selbst eine andere Definition angegeben. Für die Darstellung einer lin. Abb. durch eine Matrix folgt das dann erst. (Sollst du in (b)) ja auch zeigen. So viel als Hinweis von mir, die Aufgabe noch mal durchzulesen. Tigerbine out. |
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15.01.2011, 18:51 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay das mit dem "noch mal durchlesen" hat mir leider nicht viel gebracht... und die definition habe ich aus meinem skript übernommen, deswegen weiß ich nicht, was du mit andere definition meinst. es wäre auf jeden fall nett und sehr hilfreich für mich, wenn du oder zumindest irgendwer mir ein paar tipps geben könnte. ich will ja keine lösung, sondern nur einen schubs in die richtige richtung, denn ich möchte es ja verstehen.... |
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15.01.2011, 19:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann nicht sein. Dann hättest du (b) ja schon. Daher mein Hinweis, mit der Definition - die du selbst angegeben hast - zu arbeiten. |
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15.01.2011, 19:41 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn b ) die Definition von der Spur einer Matrix sein soll. Was gibt es dann da noch zu zeigen? |
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15.01.2011, 20:01 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay also steht das tr nur für den begriff spur (also als abkürzung) und b) ist die definition der summe der diagonalelemente einer quadratischen Matrix! dann hab ich mich mit dem tr ein wenig ungeschickt ausgedrückt danke für den hinweis. den einwand von G0rd0nGeKK0 kann ich gut nachvollziehen. wie zeigt man denn sowas, wenn das schon eine feststehende definition ist? |
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15.01.2011, 20:18 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sollst doch einfach mal eure Definition der Spur hier reinschreiben, also das, wie es dein Prof in der Vorlesung definiert hat. |
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15.01.2011, 20:38 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lösungsversuch also ich hab jetzt was für c) und d) und hoffe, es ist richtig: c) Additivität Homogenität somit ist tr Linearform d) Sei 2x2-Matrix und sei 2x2-Matrix , dann ist und , aber und und damit . Damit ist die Behauptung widerlegt. Kann ich das so machen? |
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15.01.2011, 20:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsversuch Wo kommt das her
Da steht ":=", ergo Definition. Spur oder trace ist doch nun nur eine Frage der Sprache. |
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15.01.2011, 20:58 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also unsere definition aus der vorlesung sieht folgendermaßen aus: Sei ein , , . Sei Basis von , duale Basis. Dann heißt die Spur (trace) von bzgl. . |
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15.01.2011, 21:16 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die in meinem lösungsversuch oben sollten eigentlich so aussehen: also als malzeichen |
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15.01.2011, 21:44 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest bei c) noch hinzufügen und tr ist Linearform schreibst du? Ich dachte K ist LF Hast du a) schon? Kann man bei dieser Aufgabe nicht auch ein Gegenbeispiel finden? Was meinst du? Aber wahrscheinlich ist es, dass das wahr ist bei a ) |
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15.01.2011, 22:03 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich habe bei a) eine idee, aber ob die stimmt... also: a) Seien und Basen von , dann gibt es eine invertierbare Matrix so, dass . Daraus folgt |
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15.01.2011, 22:15 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann zu deiner Idee nicht viel sagen sorry, denn mir ist nicht so ganz klar, was bedeuten soll. Wahrscheinlich die Diagonalsumme der Basis B wenn man sie als Matrix aufschreiben würde. |
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15.01.2011, 22:30 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt du hast recht. dann wird meine lösung zu a) wohl doch nicht richtig sein also wir hatten ja als definition, dass die spur von ist und bedeutet, dass unabhängig von der auswahl von ist. aber was sagt mir das für die aufgabe? |
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15.01.2011, 22:36 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube, ich betone ich glaube dass diese Aussage nur stimmt, wenn die Basen identisch sind..aber wie schon erwähnt glaube ich das :P Kann uns hier vllt mal ein Profi helfen?:P |
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15.01.2011, 22:45 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
anders kann ich mir das auch nicht vorstellen ja ein profi wäre wirklich nicht schlecht |
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15.01.2011, 22:52 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir können doch mal ein Beispiel nehmen: Sei und Das sind ja offensichtlich Basen des R^3. Aber die "Spuren" sind ja verschieden würd ich mal sagen. Aber was du bei a) hingeschrieben hast mit der inveresen Matrix sieht doch gar nicht mal so schlecht aus Obwohl das meine Theorie grade widerspricht |
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15.01.2011, 23:03 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt ma ne ganz dumme frage wenn und basen von sind und wenn müsste dann nicht auch gelten??? dann hätte man ja was also dann stimmen würde |
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15.01.2011, 23:08 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vlt hilft der link ja weiter Wir sind nah dran:P http://www.wer-weiss-was.de/theme50/article3970963.html |
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15.01.2011, 23:14 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich werde das jetzt alles über nacht mal auf mich wirken lassen und melde mich morgen früh in aller frische zurück einen erfolgreichen abend wünsche ich noch und ich drücke die daumen, dass dir deine gestellten fragen auch noch beantwortet werden. kommt mir ja auch gelegen also gute nacht |
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15.01.2011, 23:20 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gute n8 |
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16.01.2011, 13:26 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich glaube meine lösung zu d) ist doch nicht ganz so richtig. wir haben ja kein "richtiges" mal, sondern eine verknüpfung und ich meine mich zu erinnern, dass das doch einen unterschied macht, oder irre ich mich da? |
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16.01.2011, 13:28 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage, die ich habe ist ja, wie ist die Komposition von und aufgebaut? Ich check die Komposition hier nicht. http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/ku...10/seite46.html |
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16.01.2011, 13:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Spur_%28Mat..._Endomorphismus Da wir hier endliche Dimensionen haben, kann man sofern Basis/Basen gegeben sind, lineare Abbildung mittels Matrizen darstellen. (a) Zeige, dass es für die Spur eines Endomorphismus egal ist, welche Basis man zur Darstellung nimmt (b) Zeige, wie man die Spur direkt aus der Matrixdarstellung abliest (c) Betrachte die Spur nicht nur als "Summe", sondern als Abbildung. Von welchem Typ ist sie? (d) Untersuche die Eigenschaften bei Verknüpfen von Abbildungen. Arbeiten dürft ihr erst mal nur mit dem, was euch an Definition gegeben ist. Das ist dann wohl.
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16.01.2011, 14:22 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Verknüpfung ist dann * und + gemeint? Oder welche Komposition ist hier definiert? |
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16.01.2011, 14:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein fog=f(g(x)) |
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16.01.2011, 14:48 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hää aber wie kann ich denn Matrizen "hintereinanderschalten" ??? Eigentlich geht das doch nur für Abbildungen. |
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16.01.2011, 14:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe es doch auch mit Abbildungen formuliert. In Matrixsprache ist das die Multiplikation. |
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16.01.2011, 14:52 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch wenn das jetzt kein sinnvoller beitrag von mir ist, aber ich steig jetzt irgendwie gar nich mehr durch die sache durch war denn gar nichts richtig, was wir bisher geschrieben haben? |
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16.01.2011, 15:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo habt ihr euch denn mal auf eine Lösung von was geeinigt.... |
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16.01.2011, 15:23 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
z.b. mein lösungsversuch zu c) und d) |
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16.01.2011, 15:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beginne bei (a). Linke das, auf was du dich beziehst. Ich suche hier nicht 3 Seiten durch. |
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16.01.2011, 15:25 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auf Seite 1 steht c) und d) |
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16.01.2011, 15:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
linken. |
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16.01.2011, 15:33 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsversuch zu a)
und
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16.01.2011, 15:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lösungsversuch (a) Das ist Unsinn. Ihr müsst die Definition verwenden. So ist das nur ein "Wortspiel". Erst danach könnt ihr sagen, dass die Spur nicht von der darst. Matrix abhängt. (c) Es fehlt, dass ihr nun (b) verwendet. Das Nachrechnen sollte richtig sein. (d) Ihr trennt nicht zwischen Abbildung und Matrixdarstellung der Abbildung. |
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16.01.2011, 15:55 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja gut... dann weiß ich auch nich weiter |
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16.01.2011, 16:05 | G0rd0nGeKK0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei a ) muss dann doch zuerst zeigen, dass tr(AB) = tr(BA) richtig? |
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16.01.2011, 18:40 | Dayana90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was hat man dann damit in bezug auf die aufgabe gezeigt? |
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