Spur/trace

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Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »
Spur/trace
Meine Frage:
Guten Tag smile
ich muss eine Aufgabe lösen und weiß nicht so ganz, wie ich da rangehen muss...
Wäre nett, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet Augenzwinkern
Danke und lg

[attach]17588[/attach]

Meine Ideen:
Also was ich weiß ist, dass "tr" die Summe der Diagonalelemente einer quadratischen Matrix mit z.B. ist. Es gilt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisprobleme.
Das weißt du eben nicht. Du hast selbst eine andere Definition angegeben. Für die Darstellung einer lin. Abb. durch eine Matrix folgt das dann erst. (Sollst du in (b)) ja auch zeigen.

So viel als Hinweis von mir, die Aufgabe noch mal durchzulesen. Tigerbine out.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

okay das mit dem "noch mal durchlesen" hat mir leider nicht viel gebracht...
und die definition habe ich aus meinem skript übernommen, deswegen weiß ich nicht, was du mit andere definition meinst. verwirrt

es wäre auf jeden fall nett und sehr hilfreich für mich, wenn du oder zumindest irgendwer mir ein paar tipps geben könnte. ich will ja keine lösung, sondern nur einen schubs in die richtige richtung, denn ich möchte es ja verstehen.... Tränen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also was ich weiß ist, dass "tr" die Summe der Diagonalelemente einer quadratischen Matrix


Das kann nicht sein. Dann hättest du (b) ja schon. Daher mein Hinweis, mit der Definition - die du selbst angegeben hast - zu arbeiten.
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn b ) die Definition von der Spur einer Matrix sein soll. Was gibt es dann da noch zu zeigen?
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

okay also steht das tr nur für den begriff spur (also als abkürzung) und b) ist die definition der summe der diagonalelemente einer quadratischen Matrix! dann hab ich mich mit dem tr ein wenig ungeschickt ausgedrückt Augenzwinkern danke für den hinweis.

den einwand von G0rd0nGeKK0 kann ich gut nachvollziehen. wie zeigt man denn sowas, wenn das schon eine feststehende definition ist?
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst doch einfach mal eure Definition der Spur hier reinschreiben, also das, wie es dein Prof in der Vorlesung definiert hat.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsversuch
also ich hab jetzt was für c) und d) und hoffe, es ist richtig:

c)

Additivität



Homogenität

somit ist tr Linearform

d) Sei 2x2-Matrix und sei 2x2-Matrix , dann ist und , aber und und damit .

Damit ist die Behauptung widerlegt.


Kann ich das so machen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsversuch
Wo kommt das her

Zitat:


Da steht ":=", ergo Definition. Spur oder trace ist doch nun nur eine Frage der Sprache. Augenzwinkern
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

also unsere definition aus der vorlesung sieht folgendermaßen aus:

Sei ein , , . Sei Basis von , duale Basis. Dann heißt die Spur (trace) von bzgl. .
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

die in meinem lösungsversuch oben sollten eigentlich so aussehen: also als malzeichen Augenzwinkern
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest bei c) noch hinzufügen und

tr ist Linearform schreibst du? Ich dachte K ist LF

Hast du a) schon? Kann man bei dieser Aufgabe nicht auch ein Gegenbeispiel finden? Was meinst du? Aber wahrscheinlich ist es, dass das wahr ist bei a )
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe bei a) eine idee, aber ob die stimmt... verwirrt

also:

a) Seien und Basen von , dann gibt es eine invertierbare Matrix so, dass . Daraus folgt
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann zu deiner Idee nicht viel sagen sorry, denn mir ist nicht so ganz klar, was bedeuten soll.

Wahrscheinlich die Diagonalsumme der Basis B wenn man sie als Matrix aufschreiben würde.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt du hast recht. dann wird meine lösung zu a) wohl doch nicht richtig sein unglücklich

also wir hatten ja als definition, dass die spur von ist und bedeutet, dass unabhängig von der auswahl von ist.

aber was sagt mir das für die aufgabe?
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, ich betone ich glaube dass diese Aussage nur stimmt, wenn die Basen identisch sind..aber wie schon erwähnt glaube ich das :P

Kann uns hier vllt mal ein Profi helfen?:P
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

anders kann ich mir das auch nicht vorstellen Augenzwinkern

ja ein profi wäre wirklich nicht schlecht Hilfe
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können doch mal ein Beispiel nehmen:

Sei

und



Das sind ja offensichtlich Basen des R^3. Aber die "Spuren" sind ja verschieden würd ich mal sagen. Big Laugh

Aber was du bei a) hingeschrieben hast mit der inveresen Matrix sieht doch gar nicht mal so schlecht ausAugenzwinkern Obwohl das meine Theorie grade widersprichtAugenzwinkern
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt ma ne ganz dumme frage Big Laugh

wenn und basen von sind und wenn müsste dann nicht auch gelten??? dann hätte man ja was also dann stimmen würde Augenzwinkern
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

vlt hilft der link ja weiterAugenzwinkern Wir sind nah dran:P

http://www.wer-weiss-was.de/theme50/article3970963.html
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde das jetzt alles über nacht mal auf mich wirken lassen und melde mich morgen früh in aller frische zurück Augenzwinkern

einen erfolgreichen abend wünsche ich noch und ich drücke die daumen, dass dir deine gestellten fragen auch noch beantwortet werden. kommt mir ja auch gelegen Augenzwinkern

also gute nacht Schläfer
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Gute n8 smile
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich glaube meine lösung zu d) ist doch nicht ganz so richtig. wir haben ja kein "richtiges" mal, sondern eine verknüpfung und ich meine mich zu erinnern, dass das doch einen unterschied macht, oder irre ich mich da? verwirrt
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage, die ich habe ist ja, wie ist die Komposition von und aufgebaut?

Ich check die Komposition hier nicht.

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/ku...10/seite46.html
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Spur_%28Mat..._Endomorphismus

Da wir hier endliche Dimensionen haben, kann man sofern Basis/Basen gegeben sind, lineare Abbildung mittels Matrizen darstellen.

(a) Zeige, dass es für die Spur eines Endomorphismus egal ist, welche Basis man zur Darstellung nimmt

(b) Zeige, wie man die Spur direkt aus der Matrixdarstellung abliest

(c) Betrachte die Spur nicht nur als "Summe", sondern als Abbildung. Von welchem Typ ist sie?

(d) Untersuche die Eigenschaften bei Verknüpfen von Abbildungen.

Arbeiten dürft ihr erst mal nur mit dem, was euch an Definition gegeben ist. Das ist dann wohl.

Zitat:
Sei ein , , . Sei Basis von , duale Basis. Dann heißt die Spur (trace) von bzgl. .
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Verknüpfung ist dann * und + gemeint? Oder welche Komposition ist hier definiert?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein fog=f(g(x))
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hää aber wie kann ich denn Matrizen "hintereinanderschalten" ??? Eigentlich geht das doch nur für Abbildungen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es doch auch mit Abbildungen formuliert. In Matrixsprache ist das die Multiplikation.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn das jetzt kein sinnvoller beitrag von mir ist, aber ich steig jetzt irgendwie gar nich mehr durch die sache durch Erstaunt1

war denn gar nichts richtig, was wir bisher geschrieben haben? Ups
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wo habt ihr euch denn mal auf eine Lösung von was geeinigt....
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

z.b. mein lösungsversuch zu c) und d)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Beginne bei (a). Linke das, auf was du dich beziehst. Ich suche hier nicht 3 Seiten durch.
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

auf Seite 1 steht c) und d)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

linken.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsversuch
zu a)

Zitat:
Original von Dayana90
jetzt ma ne ganz dumme frage Big Laugh

wenn und basen von sind und wenn müsste dann nicht auch gelten??? dann hätte man ja was also dann stimmen würde Augenzwinkern


und

Zitat:
Original von Dayana90
also ich hab jetzt was für c) und d) und hoffe, es ist richtig:

c)

Additivität



Homogenität

somit ist tr Linearform

d) Sei 2x2-Matrix und sei 2x2-Matrix , dann ist und , aber und und damit .

Damit ist die Behauptung widerlegt.


Kann ich das so machen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsversuch
(a) Das ist Unsinn. Ihr müsst die Definition verwenden. So ist das nur ein "Wortspiel". Erst danach könnt ihr sagen, dass die Spur nicht von der darst. Matrix abhängt.

(c) Es fehlt, dass ihr nun (b) verwendet. Das Nachrechnen sollte richtig sein.

(d) Ihr trennt nicht zwischen Abbildung und Matrixdarstellung der Abbildung.
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut... dann weiß ich auch nich weiter unglücklich
G0rd0nGeKK0 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a ) muss dann doch zuerst zeigen, dass tr(AB) = tr(BA) richtig?
Dayana90 Auf diesen Beitrag antworten »

und was hat man dann damit in bezug auf die aufgabe gezeigt? verwirrt
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