normale erweiterung |
| 15.01.2011, 14:49 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| normale erweiterung sei K/k eine normale erweiterung und separabel und irreduziebel mit einer Nullstelle in K. Zeigen sie ! Ich vestehe das nicht für mich sieht das aus wie ein widerspruch. Wenn ich ein polynom vom grad 2 hab und dieses nur eine nullstelle, dann kann es nur einen automorphismus (die identität) geben, da die (eine) nullstellen nicht vertauscht werden kann. Dann ist das ganze doch ein widerspruch 
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| 15.01.2011, 15:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f hat eine Nullstelle in K. Da steht nicht, das f genau eine Nullstelle in K hat. |
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| 15.01.2011, 15:09 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das schließt doch aber nicht aus das f genau eine nullstelle in K hat. |
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| 15.01.2011, 15:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das tut es. K normal und f mit Nullstelle in K heißt, dass f über K in Linearfaktoren zerfällt. |
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| 15.01.2011, 15:29 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay stimmt, das heißt also wenn f grad n hat so hat f auch n nullstellen in K. richtig? |
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| 15.01.2011, 15:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist "normal", ja. |
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| 15.01.2011, 17:07 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn die erweiterung galois wäre dann wäre doch ? |
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| 16.01.2011, 11:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f ist ein beliebiges Polynom in k[X]. Es ist nicht gesagt, dass K=k[X]/(f(X)) ist. |
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| 16.01.2011, 14:30 | Riemannson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay wäre grad(f)=1 wäre alles klar! Bei grad größer 1: seien 2 Nullstelen von f, dann existiert ja ein also existiert immer eine abbildung, die die nullstellen permutiert. Dann wäre der grad ja ein teiler. Zu zeigen wäre nur dass diese permutationen dann ganz Aut(K/k) sind. oder? |
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