Beweise Thema Teilbarkeit

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Monilein Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise Thema Teilbarkeit
Meine Frage:
Ich muss beweisen, dass die Differenz zweier Quadrate aus geraden Zahlen stets durch 4 teilbar ist.

Kann mir jemand helfen?

Meine Ideen:
Teilbarkeitsregel der 4 ist mir klar, jedoch finde ich keinen Ansatz zur Beweisführung.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise Thema Teilbarkeit
Zitat:
Original von Monilein
Meine Frage:
Ich muss beweisen, dass die Differenz zweier Quadrate aus geraden Zahlen stets durch 4 teilbar ist.

Kann mir jemand helfen?

Meine Ideen:
Teilbarkeitsregel der 4 ist mir klar, jedoch finde ich keinen Ansatz zur Beweisführung.
Du kannst eine gerade Zahl n darstellen als

Nun stell mal eine Gleichung dafür auf
 
 
Monilein Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich denke mal:

4|(2a)² - (2b)²

Oder ist das keine Gleichung?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monilein
Also, ich denke mal:

4|(2a)² - (2b)²

Oder ist das keine Gleichung?
Doch, genau das ist zu zeigen.

Nun kannst du (2a)² - (2b)² noch weiter umformen
Monilein Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das einzige was mir jetzt einfallen würde, wäre es, die Wurzel auf beiden seiten zu ziehen.

Dann würde ja 2|2a-2b entstehen...

Doch welche Relevanz hat nun die Differenz?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst doch nicht im Ernst umformen, oder? geschockt

Lös die Klammern auf und erinner dich mal ans Distributivgesetz.
Monilein Auf diesen Beitrag antworten »

so etwa:
4|2 (a-b)² ???

Bietet sich jetzt hier die binomische Formel an?

Aber ob und inwieweit ist die Differenz für den Beweis von Relevanz?
Und zu welcher Schlussfolgerung sollen mich diese Umformungen führen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monilein
so etwa:
4|2 (a-b)² ???
Nein, das ist völlig falsch!
Bitte schau dir die Grundgesetze der Potenzrechnung an bevor du an dieser Aufgabe weiterrechnest!

(2a)² - (2b)² = ....

Erinnere dich daran, wie du (2a)² und (2b)² umformen kannst
Zitat:
Original von Monilein
Und zu welcher Schlussfolgerung sollen mich diese Umformungen führen?
Haben wir jetzt die Aufgabenstellung vergessen oder was soll diese Frage?
Auf diese arbeiten wir nämlich die ganze Zeit hin!
Monilein Auf diesen Beitrag antworten »

4|2(a+b) 2(a-b)

So, oder?

Ich stand etwas auf dem Schlauch.... traurig
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monilein
4|2(a+b) 2(a-b)

So, oder?
Falsch, total falsch...
Was wird das hier? Ich mach hier kein Ratespiel mit....


EDIT: Entschuldigung, ich nehme alles zurück
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Falsch, total falsch...
Was wird das hier? Ich mach hier kein Ratespiel mit....


Dann solltest du noch einmal genau nachgucken, Monilein hat eine durchaus richtige Umformung dahingeschrieben. unglücklich

, für die weitere Beweisführung zwar nicht geschickt aufgeschrieben aber durchaus richtig.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von Math1986
Falsch, total falsch...
Was wird das hier? Ich mach hier kein Ratespiel mit....


Dann solltest du noch einmal genau nachgucken, Monilein hat eine durchaus richtige Umformung dahingeschrieben. unglücklich

, für die weitere Beweisführung zwar nicht geschickt aufgeschrieben aber durchaus richtig.
Ich nehme alles zurück, sorry

Nach dem Schritt

ist der Beweis ja schon gelaufen, ab da hab ich nicht mehr weiter gerechnet und da der Rechenweg fehlte konnte ich ihre Rechnung auch nicht nachvollziehen
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