formel umstellen

15.01.2011, 20:44

oberhausen 2005

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formel umstellen

Meine Frage:
Hallöchen...

Ich habe folgendes Problem:

Eine Formnel soll umgestellt werden:
$\begin{eqnarray*} V\vee 2=V\vee 1(1+\beta (t\vee 2-t\vee 1))<br /> \end{eqnarray*}$

diese Formel soll nach $\begin{eqnarray*} t\vee 1<br /> \end{eqnarray*}$ umgestellt werden

ich würde mich über eine schnelle Antwort freuen...

Meine Ideen:
habe zunächst versucht die Klammern aufzulösen und dann alles vernüftig umzustellen, aber irgendwie funktioniert das nicht so richtig

15.01.2011, 21:30

Roman Oira-Oira

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RE: formel umstellen
Was ist denn die Bedeutung von $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ ?
Ich kenne das nur als logisches "oder".

15.01.2011, 21:44

oberhausen 2005

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RE: formel umstellen
hey, das sind diese Zeichen aus dem Formeleditor die sich auf das V beziehen, z.B. V1; V2 usw

15.01.2011, 21:54

Roman Oira-Oira

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RE: formel umstellen

Zitat:

Original von oberhausen 2005
hey, das sind diese Zeichen aus dem Formeleditor die sich auf das V beziehen, z.B. V1; V2 usw

Sorry - ich verstehe nicht, was Du ausdrücken willst!
Ich habe mir Deinen Latex-Code angesehen, dort steht z.B "V \vee 2".
Dieses "\vee" also $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ wird in der Regel als logisches "oder" zwischen Aussagen geschrieben.

Willst Du vielleicht Indices schreiben, also z.B. $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ ?
Das geht in Latex über "V_1".

Ohne eine weitere Klärung ist Deine Gleichung einfach nur unleserlich!

15.01.2011, 22:04

oberhausen 2005

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jo ich meine natürlich diese Indices

15.01.2011, 22:07

Roman Oira-Oira

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Dann schlage ich vor, daß Du die Gleichung nochmal ordentlich aufschreibst. Ich habe keine Lust auf Interpretationsfehler.

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15.01.2011, 22:13

oberhausen 2005

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$\begin{eqnarray*} V_2=V_1(1+\beta (t_2-t_1)) \end{eqnarray*}$

15.01.2011, 22:22

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von oberhausen 2005
Meine Ideen:
habe zunächst versucht die Klammern aufzulösen und dann alles vernüftig umzustellen, aber irgendwie funktioniert das nicht so richtig

Da Du hier keine fertigen Löungen bekommst (siehe auch Matheboard-Prinzip), werden wir dies jetzt zusammen lösen!

Du hattest ja schon die richtige Idee: Klammern auflösen.
Das machst Du jetzt mal so weit Du kommst, und dann sehen wir ja wo und warum es bei Dir nicht funktioniert. (Die Gleichung ist wirklich nicht kompliziert, enthält keine Schwierigkeiten, und läßt sich mit simpler Arithmetik umformen)

Du fängst an!

15.01.2011, 22:26

Roman Oira-Oira

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Außerdem gehört dieses Thema unter Schulmathematik / Algebra !
Kann das bitte jemand verschieben!?

15.01.2011, 22:34

oberhausen 2005

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$\begin{eqnarray*} V_2=1+V_1\beta (t_2-t_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =V_2=1+V_1\beta t_2-V_1\beta t_1 \end{eqnarray*}$

und dann holen was wo rüber?????????

15.01.2011, 23:11

Roman Oira-Oira

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Falsch umgeformt!

Oder hast Du nur die Ursprungsformel falsch aufgeschrieben? Ich weiß es nicht, da ich diese bei Deiner Umformung auch nirgends sehe.

Und außerdem ist die Darstellung falsch! Was hat das Gleichheitszeichen am Anfang der 2. Zeile zu suchen? Du formst nicht einzelne Terme um, die dann über ein Gleichheitszeichen verbunden werden könnten, sondern Du formst eine Gleichung um. Und diese Gleichung muß von einem Schritt zum nächsten äquivalent bleiben (also die Lösungsmenge darf sich nicht verändern)!
Zwischen die einzelnen Schrite gehört also das Äquivalent-Zeichen ( $\begin{eqnarray*} \Leftarrow\!\!\Rightarrow \end{eqnarray*}$ ).

Ich mach jetzt mal den ersten Schritt. Ich löse im ersten Schritt die äußere Klammer auf. Das ist jetzt willkürlich, ich könnte auch zuerst die innere auflösen.

$\begin{eqnarray*} &&V_2 = V_1(1 + \beta (t_2 - t_1)) \Leftarrow\!\!\Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} &&V_2 = V_1 + V_1\beta (t_2 - t_1) \end{eqnarray*}$

Jetzt wieder Du! Vorschlag: Löse jetzt die übrig gebliebene Klammer auf!
Oder auch weiter, wenn Du kannst - aber bitte immer nur einen Umformungsschritt nach dem anderen.

PS - Das Äquivalent-Zeichen kannst Du in Latex so eingeben (es gibt bestimmt einen Code dafür; aber den kenne ich nicht und bastele mir deshalb das Zeichen zusammen): "\Leftarrow\!\!\Rightarrow"

15.01.2011, 23:26

oberhausen 2005

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$\begin{eqnarray*} V_2=1+V_1\beta (t_2-t_1) <=> \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_2=1+V_1\beta t_2-V_1\beta t1 \end{eqnarray*}$

so und nun wurde ich + $\begin{eqnarray*} (V_1\beta t_2) \end{eqnarray*}$ nehmen.

15.01.2011, 23:32

oberhausen 2005

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fehler es muss + $\begin{eqnarray*} (V_1\beta t_1) \end{eqnarray*}$ sein sorry mein Fehler

15.01.2011, 23:32

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von oberhausen 2005
$\begin{eqnarray*} V_2=1+V_1\beta (t_2-t_1) <=> \end{eqnarray*}$

Halt, halt halt!
Was ist denn das für eine erste Zeile? Wo kommt denn die 1 auf der rechten Seite vorne her! Sieh Dir doch mal meinen Umformungsschritt an. Mit meiner letzten Zeile solltest Du hier weitermachen!

Konzentration!

//edit "wo kommt die 1 ... her"

15.01.2011, 23:44

oberhausen 2005

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jo ist klar auch mein Fehler!!!

$\begin{eqnarray*} V_2=V_1+V_1\beta (t_2-t_1) <=> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2=V_1+V_1\beta t_2-V_1\beta t_1 \end{eqnarray*}$

nun aber + $\begin{eqnarray*} (V_1\beta t_1) \end{eqnarray*}$ oder bin ich ganz auf dem Holzweg

15.01.2011, 23:53

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von oberhausen 2005
nun aber + $\begin{eqnarray*} (V_1\beta t_1) \end{eqnarray*}$ oder bin ich ganz auf dem Holzweg

Nö, bist Du nicht! Du hast jetzt viele Möglichkeiten, die einzelnen Schritte zu machen (nur mach sie wirklich einzeln! Ich meine einen Schritt pro Zeile, nicht einen Schritt pro Posting! Augenzwinkern

Augenzwinkern

).

Es geht jetzt darum, den Summanden, in dem $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ vorkommt, allein auf eine Seite zu bringen. Dabei ist es egal, ob auf die rechte oder die linke Seite.

15.01.2011, 23:59

oberhausen 2005

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Hey du, Danke. Aber ist spät und jetzt nehme ich sowoeso nichts mehr auf. Mache schluss für heute. Vielleicht bis irgendwann mal...

16.01.2011, 00:05

Roman Oira-Oira

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Gern geschehen! Schreib morgen oder wann auch immer hier weiter, und ich werde automatisch benachrichtigt, daß was Neues geschrieben wurde.

PS: Spät!?! Das ist wohl die heutige Jugend! Kein Mumm in die Knochen! Ich werde gerade - nach der fünften Flasche Bier und 'ner halben Packung Kippen -erst richtig munter und mach mich mal auf in die Hochschulmathematik! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bis dann!

Wink

16.01.2011, 15:48

oberhausen 2005

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$\begin{eqnarray*} V_2=V_1(1+\beta (t_2-t_1)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2=V_1+V_1\beta (t_2-t_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2=V_1+V_1\beta t_2-V_1\beta t_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2+V_1\beta t_1=V_1+V_1\beta t_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_1\beta t_1=V_1+V_1\beta t_2-V_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_1=\frac{V_1}{V_1\beta } +\frac{V_1\beta t_2}{V_1\beta b} -\frac{V_2}{V_1\beta } \end{eqnarray*}$ |Kürzen

$\begin{eqnarray*} t_1=\frac{1}{\beta } +t_2-\frac{V_2}{V_1 \beta} \end{eqnarray*}$

Hallo,

habe es heute erneut versucht und siehe da, es hat funktioniert, glaube ich...

zumindest habe ich die gleiche Lösung wie das Lösungsbuch, aber Weg dahin fehlte mir einfach nur.

Trotzdem vielen Dank für deine Hilfe

Man sieht sich, bzw. man schreibt sich wenn man ein Problem hat.

16.01.2011, 23:42

Roman Oira-Oira

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Na prima, alles richtig gelöst!

Ich habe es nochmal nachgerechnet - alle Schritte und das Ergebnis stimmen!

Ich glaube, Du warst am Anfang einfach nur unkonzentriert (z.B. das fehlende $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ ).

Bis zum nächsten Problem!
Gruß! Wink

Wink

//edit Zusatz: in der vorletzten Zeile ist Dir noch ein Schreibfehler unterlaufen - Dir ist ein "b" unter den zweiten Bruch geraten. Hab ich mir aber weggedacht! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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