Unbegrenzte Fläche berechnen [war: aifos] |
| 15.01.2011, 22:23 | grenzwert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unbegrenzte Fläche berechnen [war: aifos] ich habe die Funktion und Im ersten Quadraten schließen sie mit den Geraden x = 2 und x = k (k>2) eine Fläche ein, die sich für ins Unendliche erstreckt. Ich soll prüfen, ob die Fläche dennoch einen endlichen Inhalt besitzt. Ich wollte das mit Grenzwertberechnung machen, doch da x = 2 meine untere Begrenzung ist, ist das für mich gleich schwieriger. Ich kann nicht uneigentlichen Integralen rechnen und mir fehlt der Ansatz. Könnt ihr mir helfen?? danke |
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| 15.01.2011, 22:42 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unbegrenzte Fläche berechnen [war: aifos]
Grenzwertberechnung ist schonmal der richtige Ansatz! Zunächst solltest Du der durch x=2, x=k und den beiden Funktionsgraphen eingeschlosene Fläche ein Integral zuordnen. Warum macht Dir die untere Begrenzung durch die Gerade x=2 Schwierigkeiten? Du nimmst die 2 einfach als untere Grenze des Integrals. Als obere Grenze nimmst Du das variable k. Wenn nun der Wert des Integrals für gegen einen Grenzwert g konvergiert, so kann g als Wert des uneigentlichen Integrals definiert werden, und somit |g| als Flächenmaß der eingeschlossenen Fläche. Tip: Hast Du Dir schonmal beide Funktionen gleichzeitig im hiesigen Funktionsplotter (hier) angesehen? Denk Dir dann noch die entsprechenden senkrechten Begrenzungen dazu, und Du bekommst eine wunderbare Vorstellung von der zu berechnenden Fläche. |
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| 15.01.2011, 22:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unbegrenzte Fläche berechnen [war: aifos] Vielleicht ergänzend mal eine Skizze des Problems: |
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| 15.01.2011, 22:47 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unbegrenzte Fläche berechnen [war: aifos] Da ist uns Mulder mit dem Plotter bereits zuvorgekommen! |
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