homogenes lineares Gleichungssystem |
| 15.01.2011, 22:34 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| homogenes lineares Gleichungssystem Frage: Für welche reellen Werte des Parameters a besitzt das genannte homogene lineare Gleichungssystem von null verschiedene Lösungen? Wie lauten diese Lösungen jeweils? Vielleicht kann man mir hier etwas auf die Sprünge helfen, leider bin ich in dem Gebiet nicht so gut. vielen Dank |
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| 15.01.2011, 22:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier gibt es viele Möglichkeiten wie man die Aufgabe angehen könnte, das hängt ganz von deinem Vorwissen ab. Gauß-Algorithmus, Aussagen über Dreiecksmatrizen, Aussagen über Determinanten. |
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| 16.01.2011, 00:02 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss a nicht einfach zwischen ]-oo;2[ und ]2;oo[ sein? Vermutlich ist es aber nicht so einfach... Vielleicht kannst du mir den Weg Anhand von Gauß erklären. Das wäre super. |
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| 16.01.2011, 00:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte a gerade aus diesen Intervallen sein? Dann führ den Gaußalgorithmus für die Matrix doch einmal durch, das geht damit eigentlich sehr "straight forward". |
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| 16.01.2011, 00:33 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2+a*x1 + 0 + 0 + 0 = 0 0 + 2-a*x2 + 0 + 0 = 0 x1 - 2x2 - ax3 - x4 = 0 2x1 - 4x2 + x3 - ax4 = 0 Wären das dann meine 4 Gleichungen auf die ich den Gauß anwende? |
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| 16.01.2011, 00:36 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das lieber als Gleichungssystem ausschreibst kannst du das machen, ja. |
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| 16.01.2011, 00:52 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut, wenn ich nun: x1 x2 x3 x4 2+a 0 0 0 ----0 0 2+a 0 0 ----0 1 -2 -a -1 ----0 2 -4 1 -a ----0 habe, wie geh ich hier mit dem a um? Was muss dann beim Gauß beachtet werden? |
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| 16.01.2011, 00:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast einen Schreibfehler in der zweiten Zeile. Guck dir einfach mal nur die ersten beiden Zeilen an, wie muss das a gewählt werden, damit eine von x=0 verschiedene Lösung existiert? |
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| 16.01.2011, 01:00 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm, a muss größer oder kleiner 2 sein? Ps: Ja es muss 2-a in der zweiten Zeile heißen, danke. |
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| 16.01.2011, 01:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum muss denn a größer oder kleiner 2 sein? 
Was heißt es, wenn das LGS eine von x=0 verschiedene Lösung haben soll bzw. wann ist das möglich? |
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| 16.01.2011, 01:08 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kam ich drauf weil ich dachte: eine Zahl für a damit >0 oder <0 raus kommt. Also darf a nicht 2 oder -2 sein. |
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| 16.01.2011, 01:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Satz ergibt überhaupt keinen Sinn. 
Du sollst die Werte für a bestimmen, für die das homogene Gleichungssystem mehr als nur die triviale Lösung besitzt. Es gibt mehrere Werte für a die diese Bedingung erfüllen, einen ersten möglichen Wert bekommst du, wenn du nur mal die erste Zeile bzw. die erste Gleichung betrachtest. Schreib dir die erste Gleichung einmal hin und überlege wie du a wählen musst, damit diese Gleichung erfüllt ist. Edit: nach deinem Editieren vermute ich, dass du die Aufgabe falsch angehst; du sollst nicht die Werte für a bestimmen, die etwas anderes als als Ergebnis der Matrixmultiplikation liefern, sondern die Werte für a so bestimmen, damit andere Vektoren außer diese Gleichung erfüllen. Du musst also genau in die andere Richtung denken. |
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| 16.01.2011, 01:32 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na damit: 2+a + 0 + 0 + 0 = 0 ist, muss a -2 sein. Und ja, du hast recht, ich habe die Aufgabe dann wohl nicht richtig verstanden und hatte einen falschen Ansatz. |
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| 16.01.2011, 01:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt wäre: damit für alle (also insbesondere auch für ein ) ist, muss a=-2 gelten. Kommst du mit dem korrekten Ansatz und dem Gaußalgorithmus denn nun weiter? |
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| 16.01.2011, 01:43 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Demnach muss: 0 + (2-a)*x2 + 0 + 0 für x2 €R a=2 gelten und 1 - 2 - a - 1 für x3 €R a=1 gelten und 2 - 4 + 1 - a für x4 €R a=1 gelten ? |
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| 16.01.2011, 01:58 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist denn bei deiner dritten bzw. vierten Gleichung auf einmal wieder das x hin?
Du kannst außerdem bei der dritten/vierten Gleichung nicht mehr einfach direkt sagen, wie das a aussehen muss, dafür wirst du nun den Gaußalgorithmus brauchen. |
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| 16.01.2011, 02:26 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir hier vielleicht das Ergebnis geben, vielleicht komme ich bei der Aufgabe hier rückwärts weiter... |
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| 16.01.2011, 22:25 | bholiand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schade das du hier nicht weiterhelfen kannst. Ich hänge beim Gauß hier einfach immer an einer Zeile.... |
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| 17.01.2011, 09:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es denn, wenn du deine Umformungen mal präsentierst? Meine Kristallkugel ist im Moment kaputt und kann mir deine Rechnungen nicht sagen. |
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