Stammfunktion von einer komplexen Funktion |
| 15.01.2011, 23:51 | technical_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stammfunktion von einer komplexen Funktion Hallo, bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen, doch bei dem zweiten bleibe ich gerade hängen 
Die Aufgabe lautet:Besitzt f eine Stammfunktion F: ? -> ? ? Begründen Sie ihre Antwort! Die Funktion f: ? -> ? sei durch f(z):= |z| gegeben. Danke schon mal für eure Hilfe technical_1 Meine Ideen: |z|= Wurzel(a²+b²) doch ich muss im komplex Bereich bleiben, leider gelingt mir das nicht
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| 16.01.2011, 09:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stammfunktion von einer komplexen Funktion Damit f(z) eine Stammfunktion besitzt, muss f(z) komplex differenzierbar sein. Zeige mittels der Cauchy-Riemann'schen Differentialgleichungen, dass f(z) = |z| nicht komplex differenzierbar ist. |
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| 16.01.2011, 11:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Beweis von Huggy setzt voraus, daß ihr schon durchgenommen habt, daß eine auf einem Gebiet komplex differenzierbare Funktion von alleine beliebig oft komplex differenzierbar ist. Vielleicht weißt du aber auch schon, daß bei Vorliegen einer Stammfunktion Integrale über geschlossene Wege verschwinden. Dann könntest du zeigen, daß man, wenn man über den positiv orientierten Rand des oberen Halbkreises vom Radius 1 um 0 integriert, erhält. Welcher Beweis gültig ist, hängt vom Stand der Vorlesung ab. Gegebenenfalls mußt du dir noch etwas Drittes überlegen. |
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| 16.01.2011, 12:46 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stammfunktion von einer komplexen Funktion
Angesichts so fundamentaler Irrtümer wie muss man wohl davon ausgehen, dass die bisherigen Vorschläge, so richtig und gutgemeint sie auch waren, für den Fragesteller um Welten zu hoch sind... Wenn man aber, wie hier schon gesagt wurde, voraussetzt, dass bei Vorhandensein einer Stammfunktion F(z) zu f(z) dann F(z) beliebig oft und überall differenzierbar sein müsste, was dann natürlich auch für F'(z)=f(z) gilt, so kann man dies leicht auf einen Widerspruch führen, indem man die Ableitung für z=0 betrachtet, also den Grenzwert der ja ganz offensichtlich nicht existiert, wie man gleich wie im Reellen sieht... |
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