Extremwertbestimmung Beweis |
| 16.01.2011, 11:13 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertbestimmung Beweis Hey , zusammmen, die Frage habe ich als Bilddatei hochgeladen . Einer meiner größten Probleme ist : 1.wie fange ich an 2.was ich nicht weglassen darf. Nun zu meinem Lösungsansatz. Sei f eine Funktion ein Punkt mit Z.z ist ein Beispiel für für alle a positiv => f in a kein lokales Minimum. Ich muss es anhand eines Beispiel wiederlegen, dazu habe ich die Funktion , die wir als Tipp in der Aufgabenstellung haben benutzt und die bestimmt . Meine Ideen: Nun stelle ich fest, dass für die Determinante nicht posdefinit besitzt kein lokales Minimum. unf für n >= 2 müsste ich einfach doch die Funktion ist das richtig so , für n = 1 ist das doch Df(a) = k >0 , da es nur einen Eintrag in der Matrx geben kann ist det ungleich 0. |
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| 16.01.2011, 11:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertbestimmung Beweis Was ist in dem "Satz" falsch? Es kommt "nicht" auf die Eintrage der Hessematrix an, sondern auf deren ...... . Damit ist schnell klar, warum du unter den Voraussetzungen für n=1 kein Gegenbeispiel bekommst. Was fällt dort nämlich zusammen? |
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| 16.01.2011, 11:50 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit ich weiß, kommt es auf die Eigenwerte an 
.Für n = 1, müsste der Eigenwert immer positiv sein. |
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| 16.01.2011, 12:05 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
,=> ich habe einmal einen Positiven und einmal einen negativen Eigenwert , d.h es ist kein lok minimum. Fünktioniert das für n>= 2 auch so ? |
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| 16.01.2011, 12:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
n=1 und Matrixeintrag positiv. Der Matrixeintrag ist schon der Eigenwert. Deinen Weg mit der Determinante verstehe ich nun nicht. Es ist doch die Definitheit zu untersuchen. |
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| 16.01.2011, 12:34 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe , das jetzt mit den Eigenwerten gemacht , s.o. Falls das auch nicht richtig ist , würde ich das mit der detetminante erklären . Vlg. |
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| 16.01.2011, 12:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf die Formel für die Eigenwerte? |
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| 16.01.2011, 13:09 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry ich habemich verschrieben , ich wollte eigentlich die Eigenwerte von der berechnen. ich habe mich verrechnet Die eigenwerte sind doch. Nehmen wir an dann erhalten wir zwei eigenwerte nähmlich Also nicht Positivdefinit. |
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| 16.01.2011, 13:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reicht uns das allein für ein Gegenbeispiel? |
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| 16.01.2011, 13:17 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut Aufgabenstellung schon
Wie ist das denn für n>2 zu erklären , hast du dafür eine Idee? |
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| 16.01.2011, 13:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das reicht nicht aus. Es kann dennoch ein Minimum sein. Mach dir das mal mir klar. Wenn wir ein Gegenbeispiel konstruieren, dann muss gelten: * Alle Einträge in H sind positiv * H erfüllt eine Bedingung, die Minimum ausschließt. Z.B. Sattelpunkteigenschaft, d.h. indefinit. Ich habe diese Aussage
absichtlich sehr pingelig bewertet. Denn ich bin mir nicht sicher, ob du "richtig" geschlussfolgert hast. Fur n>2 habe ich mir noch keine Gedanken gemacht. |
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| 16.01.2011, 13:50 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Beipsiel ist für n = 1, mein war für n=2. . Wieso bist du dir nicht sicher , ob ich richtig geschlussfolgert habe . Lg. Nadia |
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| 16.01.2011, 13:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das weiß ich.
Dann begründe mir das mal ausführlich. 
Auf was prüfst du die Hessematrix, was folgerst du? |
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| 16.01.2011, 14:11 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich prüfe die Hesse matrix auf indefinitheit und das ist genau der der Fall, falls positive und negative Eigenwerte existieren. Das habe ich auch gezeigt ,oder habe ich was übersehen . lg. |
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| 16.01.2011, 14:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und warum machst du das? |
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| 16.01.2011, 14:22 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist hessf(a) indefinit , so besitzt f kein lokales Extremum |
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| 16.01.2011, 15:17 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind die Eigenwerte von hessf(a) negativ und positiv , dann ist hessf(a) indefinit => es existiert kein lok Extremum. |
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| 16.01.2011, 15:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und warum ist das so? Da fehlt mir die Begründung. |
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| 16.01.2011, 15:24 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung , kannst du mir das biitte erklären , ich versteh den zusammenhang zwischen eigenwerte und lok extremum nicht . Lg. |
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| 16.01.2011, 15:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe das bereits getan. Ich rate dir dringend, die Sätze nachzuschlagen, was notwendig und was hinreichende Bedingungen sind.
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| 16.01.2011, 15:32 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe wirklich keine Ahnung wie die Eigenwerte mit den Lok Extremum zusammen hängen. Kannst du mir das bitte erklären ? |
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| 16.01.2011, 15:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies doch bitte, was ich verlinkt habe. Warum soll ich es noch einmal schreiben? |
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| 16.01.2011, 15:37 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry , ich dachte, ich hätte meine Antwort nicht geschickt und habe das noch mal gemacht . Jetzt steht die Antwort zwei mal da. |
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| 16.01.2011, 15:52 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das du von mir hören möchtest , dass es sich um ein sattelpunkt handelt? |
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| 16.01.2011, 16:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Denn das schließt Min/Max aus. Im falle einer semidefiniten Hessematrix kann man z.B. gar nichts sagen. Daher war mir das zu ungenau. |
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| 16.01.2011, 16:20 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke . Was ist mit n>2 . Ich habe das Gefühl , dass es für Das geleiche gilt. Was meinst du bitte ? |
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| 16.01.2011, 16:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss jetzt erst mal was anderes machen. Vielleicht hilft jemand anderes solange weiter. Du kannst hier die Hessematrix ja konkret machen. Wir suchen "nur" ein Gegenbeispiel. |
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| 16.01.2011, 16:23 | Nadia.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ,ok vielen danke !! |
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