Trigonometrie

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DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie
hallo zusammen,

ich schreibe gerade eine hausarbeit und komme mit einer aufgabe nicht zurecht. Sie lautet wie folgt:

Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1cm und 3,4cm haben einen Abstand von 7,2cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne?

Tja und nun zu meinem Problem.....die Sehne kann doch beliebig sein,oder verstehe ich das falsch....ich hab ma ne kleine Skizze angehängt.....kann man sich das so vorstellen?

Ich wäre euch wirklich super dankbar wenn ihr mir helfen könntet Freude
Backi2403 Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu,
die Mittelpunkte haben einen Abstand von 7,2 cm. Und du hast die zwei Radien der beiden Kreise gegeben, da dürfte sich doch ein leichtes überprüfen, ob die beiden sich schneiden Augenzwinkern
Und ja, deine Zeichnung ist richtig.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Ich glaube du deutest die gemeinsame Sehne falsch.

Damit ist nämlich die Verbindung der beiden Schnittpunkte gemeint.

Gruß Björn
RS Auf diesen Beitrag antworten »

Nur als Frage an Bjoern: Ist 5,76cm richtigverwirrt indirekte Prüfung ob ich selbst richtig gerechnet habe, dann kann ich nämlich den Weg posten bzw. helfen!)
Backi2403 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RS
Nur als Frage an Bjoern: Ist 5,76cm richtig?


Nein... smile



MfG Backi
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

also die schnittpunkte der beiden kreise, daraus widerrum kann ich ja dann zwei gleichschenklige dreiecke konstruieren, wobei die jeweiligen radien die schenkel bilden.
(is das der richtige ansatz?)
also ungefähr so:
 
 
Backi-BS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DarthVader
also die schnittpunkte der beiden kreise, daraus widerrum kann ich ja dann zwei gleichschenklige dreiecke konstruieren, wobei die jeweiligen radien die schenkel bilden.
(is das der richtige ansatz?)
also ungefähr so:

Ich habe meinen Account wieder... juchu! smile
Ja, der Ansatz ist ungefähr so richtig... fehlt nur noch ein bisschen.



MfG Backi
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist goldrichtig, ja Freude

Nur betrachte nun lieber nicht die beiden gleichschenkligen Dreiecke für die Berechnung der gemeinsamen Sehnenlänge Augenzwinkern

Gruß Björn
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte jetzt folgenden ansatz:
die gesuchte sehne nenne ich c die zugehörigen winkel alpha, daraus folgt doch:

cos alpha= (0,5c)/r

daraus folgt für c

c=2r*cos alpha

(wie kann man formeln übersichtlich hier einfügen...so das sie schön aussehen :lolhammersmile

aber mir fehlt natürlich alpha
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach es lieber mit dem Kathetensatz Wink

Gruß Björn
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ach so was vergessen:
r ist natürlich der radius einer der beiden kreise.
doch wie kann ich alpha berechnen.
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Innenwinkelsumme gilt :
Da das Dreick gleichschenklig ist, muss alpha welchen Wert haben?
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ja den hatten wir schon, aber nu komm ich grad nicht zurecht in der definition steht:
In jedem rechtwinkeligen Dreieck hat das Quadrat über einer Kathete dieselbe Flächengröße wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem zur Kathete gehörenden Hypotenusenabschnitt.

Bezogen auf mein Problem würde das also heißen:

r^2=0,5c*c
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

ja das mit der winkelsumme weiß ich, aber beta könnte doch jeden beliebigen wert einnehmen, die winkel an den schenkeln sind gleich.
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

alpha hätte den wert:

2*alpha+beta=180°

alpha= -(beta-180°)/2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Eckpunkte des zu betrachtenden Dreicks sind:

M1 ---> Mittelpunkt des ersten Kreises
M2 ---> Mittelpunkt des zweiten Kreises
S ---> einer der beiden Schittpunkte

In S ist der rechte Winkel, da der Radius des einen Kreises die Tangente des anderen in dem Schnitt bzw Berührpunkt ist.

Die Hälfte der gesuchten Sehnenlänge entspricht der Höhe dieses rechtwinkligen Dreiecks.

Nun kannst du mit dem Kathetensatz nach einem Teilabschnitt auflösen.

Gruß Björn
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

so wie ich jetzt gerechnet habe hat die sehne eine länge von
5,746cm
is das korrekt???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf 6,48 cm

Wie hast du es denn genau gerechnet ?

Gruß Björn
Backi-BS Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf 5,098 cm, aber über einen anderen Weg... den haben wir sonst immer im Unterricht verwendet.


MfG Backi
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut...auf 3 können wir ja mal alle unsere Rechenwege posten.

1...2....3 Big Laugh
Backi-BS Auf diesen Beitrag antworten »

r1 + r2 = 6,1 + 3,4 = 9,5
Abstand M1M2 = 7,2
Macht einen Radius des Schnittkreises von 2,3
Den Halbiert um den Mittelpunkt des Schnittkreises zu haben, durch den die Sehne auch geht. => 1,15
Abstand von einem Mittelpunkt zu dem Mittelpunkt des Schnittkreises:
r2 - 1,15 = 3,4-1,15 = 2,25
Dann habe ich ein Dreieck mit einem rechten Winkel....
mit r2 und r2 - 1,15
Laut Pythagoras:
Wurzel(3,4^2-2,25^2) = 2,54902
Müsste die Hälfte der Sehne sein.... und dann mit Zwei multipliziert:
2,54902*2 = 5,0980

Kann sein, dass ich auch einen Denkfehler drinne habe, aber sonst haben wir es auch immer so gemacht....


MfG Backi
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst hab ich den kathetensatz angewendet um somit die hypotenusenabschnitte zu berechnen.
da hatte ich einmal 1,6cm und 5,16cm raus.
dann habe ich den höhensatz genommen.
h^2=p*q
und aus dem ergebnis die wurzel gezogen. und dann das ganze mal 2.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Backi-BS

Welchen Schnittkreis meinst du ?
Das kenne ich eigentlich nur bei Kugeln verwirrt

Gruß Björn
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ DarthVader

Zitat:
da hatte ich einmal 1,6cm und 5,16cm raus.


Das kann ja schonmal nicht sein, weil die Summe dieser Teilabschnitte wieder 7,2 ergeben müsste.

Für einen Abschnitt habe ich auch 5,168 raus, abgezogen von 7,2 erhält man dann eben den anderen Abschnitt.

Ansonsten bin ich aber genauso wie du vorgegangen.
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh KLAR...muss ja sein....jo super vielen vielen dank...so macht mathe doch erst richtig spass
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache Wink

Und viel Erfolg noch bei deiner Hausarbeit.

Gruß Björn
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

Gott super...mach ich bin ja jetzt richtig motiviert!!!!
Backi-BS Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
@ Backi-BS

Welchen Schnittkreis meinst du ?
Das kenne ich eigentlich nur bei Kugeln verwirrt

Gruß Björn


Und ich bin die ganze Zeit von Kugeln ausgegangen... Kommt davon, wenn man die ganze Zeit sowas fürs Abi lernt - sorry. Augenzwinkern


MfG Backi
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Macht ja nix.

Viel Erfolg beim Lernen fürs Abi smile

Gruß Björn
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