DGL 1. Ordnung Problem

16.01.2011, 13:15	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1. Ordnung Problem Ich habe folgende DGL: y'+(2x-1/x)y=x³/y ich habe sie jetzt auf folgende Form gebracht: (y'/y)-(x³/y²)=-2*x+1/x jetzt habe ich links den homogenen und rechts den partikulären Anteil Für den homogenen Anteil bekoome ich y²=x^4/2+C heraus. Aber ich komme mit der Variation der Konstanten nicht zurecht. Wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte! lg Christoph
17.01.2011, 11:21	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir wirklich keiner weiter helfen? Wäre wirklich sehr wichtig! Ich komme einfach nicht dahinter! lg
17.01.2011, 13:52	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche es nochmal mit dem Editor damit das ganze etwas übersichtlicher wird! Also die Angabe lautet: $\begin{eqnarray} y'+(2x-1/x)y=x³/y \end{eqnarray}$ das ganze hab ich jetzt mal so lange umgeformt bis ich zu diesen Ausdruck kam: $\begin{eqnarray} (y'/y)-(x³/y²)=-2x+1/x \end{eqnarray}$ wenn ich das so richtig umgeformt habe steht jetzt auf der linken Seite der homogene Teil der Diffgl. und auf der rechten Seite die Störfunktion $\begin{eqnarray} -2x+1/x \end{eqnarray}$ Dann habe ich den homogenenteil berechnet und $\begin{eqnarray} y²=x^4/2+C \end{eqnarray}$ heruas bekommen. Nun sollte ja bei der Variation der Konstanten das C(x) übrig bleiben und nur mehr C'(x) in der Gleichung vorkommen. Das gelingt mir aber nicht. Entweder habe ich den völlig falschen Ansatz oder ich mache beim Partikulären Teil etwas falsch! Wäre sehr nett wenn jemand helfen könnte! lg
17.01.2011, 15:04	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir wenigstens jemand sagen ob ich die Diffgl. so lösen kann ober ob ich einfach nicht sehe das es sich z.B um eine Bernouli oder Riccati DGL handelt?
17.01.2011, 15:47	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die ursprüngliche Dgl mit $\begin{eqnarray} 2y \end{eqnarray}$ multipliziert, ergibt das $\begin{eqnarray} 2yy' +2\Bigl( 2x-\frac{1}{x} \Bigr)y^2=2x^3 \end{eqnarray}$ , und es gilt $\begin{eqnarray} (y^2)'=2yy' \end{eqnarray}$ , ist also eine DGL für $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$
17.01.2011, 15:53	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du meinst mann kann es wie eine Bernoulli DGL rechnen? Also auf das *2y wäre ich nie gekommen!
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17.01.2011, 16:12	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
es mit Hilfe von Bernouli versuche kommt bei mir nix gescheites raus! habe noch nie eine DGL geshen wo $\begin{eqnarray} (y²)' \end{eqnarray}$ darin vor kommt. Wenn mir jemand eine Seite sagen könnte wo dies behandelt wird, wäre ich sehr dankbar!
17.01.2011, 16:32	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst zB $\begin{eqnarray} z=y^2 \end{eqnarray}$ setzen, dann hast du $\begin{eqnarray} z'+2\Bigl(2x-\frac{1}{x}\Bigr) z=2x^3 \end{eqnarray}$ also eine lineare Dgl für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$
17.01.2011, 16:52	ChristophU	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Bin grad vorher auch drauf gekommen! Habs jetzt so versucht und siehe da es kommt das richtige heraus! Vielen vielen dank!!! lg

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