Konvergenz/Divergenz mit Sinus (Einfaches Beispiel)

16.01.2011, 13:39	CopeCool	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz/Divergenz mit Sinus (Einfaches Beispiel) hi leute, hab die aufgabe die Konvergenz der folgenden Folge MIT HILFE DER KONVERGENZKRITERIEN zu beweisen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin(2n\pi ) }{n} \end{eqnarray}$ Für den Zähler kommt ja offentsichtlich immer null "raus". Also dachte ich mir zu schreiben: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\sin(2n\pi ) }{n} = \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{0 }{n} = 0 ,n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ also, Konvergiert die Folge gegen 0 (kann man das so sagen?) das Problem ist, dass mein Beweis ohne Konvergenzkriterium auskommt, was aber nicht der Aufgabenstellung treu wird... Meint ihr, dass die Lösung trotzdem ok ist, oder gibt es doch einen Weg mit nem süßen Konvergenzkriterium?
17.01.2011, 09:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divergenz mit Sinus (Einfaches Beispiel) Die Lösung ist ok, aber vielleicht wurde die Aufgabe falsch gestellt. Ich würde mal nachfragen.

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