e-Funktion nach x auflösen

16.01.2011, 15:48	Flick	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion nach x auflösen Meine Frage: Hallo, ich könnte etwas Hilfe bei folgender Aufgabe gebrauchen: $\begin{eqnarray} e^{x}=3+\frac{10}{e^{x}} \end{eqnarray}$ - die Funktion soll nach x Aufgelöst werden... vielen dank schonmal im vorraus!!! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} e^{x}=3+10e^{-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xln(e)=ln(3) + ??? \end{eqnarray}$ weis leider nicht, wie ich den ln von $\begin{eqnarray} 10e^{-x} \end{eqnarray*}$ nehmen soll =(
16.01.2011, 15:49	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen Du musst hier anders vorgehen, und dann Substitution nutzen. $\begin{eqnarray} e^{x}=3+\frac{10}{e^{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{2x}=3e^x+10 \end{eqnarray}$ Gleichung umstellen und $\begin{eqnarray} z=e^x \end{eqnarray}$ substituieren
16.01.2011, 16:08	ichlernemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen also z²= 3z + 10 dann -z² daraus ergibt sich: 0 = -z² +3z + 10 dann mitternachtsformel und z1= 5 z2= -2 stimmt das? und dann muss ich für z wieder e^x einsetzen?
16.01.2011, 16:11	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen Die Lösungen stimmen soweit, wegen der Rücksubstitution muss noch der Logairthmus der Lösungen gezogen werden.
16.01.2011, 16:15	ichlernemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen achso also z = 5 e^x = 5 \| ln ln (e) x = ln (5) 1 x = ln (5) x = 1,6 danke!!
16.01.2011, 16:20	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-Funktion nach x auflösen Genau so, prima.
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