Gewinnfunktion aufstellen und optimieren

16.01.2011, 17:17

moerdoc

Gewinnfunktion aufstellen und optimieren

Edit (mY+): Hilfeersuchen aus der Überschrift entfernt. Titel präzisiert.

Meine Frage:
Hi,
brächte hier mal ein bisschen Hilfe, mir fällt gerade nicht ein wie ich die Aufgabe in eine Gleichung verwandele. Bin für jede Hilfe dankbar.

Also hier ist die Aufgabe:
Ein Bauer erntet 7,3 Tonnen Gerste je Hektar. Der Verkaufspreis von erntefrischem Getreide liegt
bei 0,12 ? je kg. Würde man das Getreide trocknen, so verliert es über einen gewissen Zeitraum
je Tag 7g Gewicht (je kg), dafür steigt der Preis mit jedem Tag nachgewiesener Trocknungszeit
um 1,00 ?/Tonne. Nach wieviel Tagen Trocknung würde man die höchsten Einnahmen erzielen?
(Trocknung erfolgt mit Windenergie, die sonst nicht benötigt wird, deshalb keine zusätzlichen
Kosten).

Also die Lösung sollte 11 sein....

mfg

Philipp

Meine Ideen:
ich weiß das ich eigentlich die Gewinnfunktion ableiten müsste, komme aber auf keine Formel

16.01.2011, 17:36

Math1986

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RE: Brauch Hilfe bei einer Textaufgabe

Zitat:

Original von moerdoc
Meine Ideen:
ich weiß das ich eigentlich die Gewinnfunktion ableiten müsste, komme aber auf keine Formel

Wie sieht denn die Gewinnfunktion aus?

16.01.2011, 17:45

moerdoc

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RE: Brauch Hilfe bei einer Textaufgabe
Weil man die kosten ja vernachlässigen kann müsste die Gewinnfunktion, wenn ich sofort verkaufe =0,12x sein!
ich weiß halt nicht wie ich die Zeit dann noch einbauen soll???

17.01.2011, 10:05

Ehos

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Der Einfachheit halber betrachten wir nur ein einziges Kilogramm und verwenden folgende Bezeichnungen:

$\begin{eqnarray*} n=\text{Nummer des Tages nach der Ernte} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=\text{Preisanstieg pro Kilogramm und pro Tag infolge Trocknung (hier a=0,1 Ct)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=\text{Masseverlust pro Kilogramm und pro Tag infolge Trocknung, (hier v=0,007 kg)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m_0=\text{Masse am Tage n=0 (hier:}m_0=\text{1 kg)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p_0=\text{Preis für 1 Kg am Tage n=0 (hier:}p_0=\text{12 Cent)} \end{eqnarray*}$

Offenbar ist die ursprünliche Masse 1kg nach n Tagen auf $\begin{eqnarray*} m_0-n\cdot v \end{eqnarray*}$ gesunken. Dagegen ist der Preis von 1kg trockener Gerste am Tag Nr. n auf $\begin{eqnarray*} p_0+n \cdot a \end{eqnarray*}$ gestiegen. Der Preis P, den der Bauer nach n Tagen für das ursprünlich 1kg Gerste bekäme, ist das Produkt beider Werte

$\begin{eqnarray*} P=(m_0-n\cdot v)\cdot (p_0+n \cdot a) \end{eqnarray*}$

Dieser Preis wird extremal, wenn dessen 1.Ableitung nach n verschwindet, also

$\begin{eqnarray*} 0=-v\cdot (p_0+n \cdot a)+a\cdot (m_0-n\cdot v) \end{eqnarray*}$

Umstellen nach n liefert

$\begin{eqnarray*} n=\frac{am_0-vp_0}{2av} \end{eqnarray*}$

Hier setzen wir die oben gegebenen Werte ein un bekommen in der Tat n=11,42 Tage.

17.01.2011, 14:05

moerdoc

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Vielen dank für die gute Erklärung, jetzt ist es mir klar!!!

17.01.2011, 14:16

mYthos

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@Ehos

Wie schon oft wirst du erneut darauf hingewiesen, bitte KEINE Komplettlösungen anzugeben!

@moerdoc
Bitte KEINE Hilfeersuchen, auch nicht im Threadtitel.

mY+

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