Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf |
| 16.01.2011, 17:39 | griffon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf Das viermalige Werfen einer Münze lasse sich durch einen Laplace-Wahrscheinlichkeitsraum (O, S, P) beschreiben. (a) Man gebe eine geeignete Menge O an. (b) Man gebe das Ereignis, dass genau zweimal Zahl auftritt, als Menge A Untermenge von O elementweise an und berechne seine Wahrscheinlichkeit. (c) Für das Ereignis B, dass beim dritten Wurf Zahl auftritt, berechne man P(B|A) und P(AnB). Meine Ideen: (a) O = (1,2)^4 (b) A = {(2,2,1,1), (2,1,2,1), (2,1,1,2), (1,2,2,1), (1,2,1,2), (1,1,2,2)} |A| = 6 P(A) = 6/14 = 3/8 (c) B = (1,2)^3 AnB = {(2,2,1,1), (2,1,2,1), (2,1,1,2), (1,2,2,1), (1,2,1,2), (1,1,2,2)} n (1,2)^3 AnB = {(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2)} |AnB| = 3 P(AnB) = 3/16 P(B|A) = P(AnB)/P(A) = (3/16)/(3/8) = 8/16 = 1/2 Frage: Stimmt meine Rechnung so, und darf ich die Mengen A, B, AnB so beschreiben, oder gibt es eine andere Schreibweise (mit Geschweiften Klammern o.ä.)? Gruß |
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| 16.01.2011, 17:43 | griffon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja: |B| = 2^3 = 8 P(B) = 8/16 = 1/2 |
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| 16.01.2011, 17:56 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, wenn du Mengen elementweise angibst dann musst du die Mengenklammern (geschweift) verwenden, also (Achtung: die runden Klammern beschreiben in der Mengenlehre offene Intervalle) b) Die Menge A ist richtig, aber wie kommst du auf P(A) = 6/14 = 3/8 ? Was ist |O| ? c) Die Menge B ist falsch so. Du kannst nicht einfach aus 4 Würfelwürfen 3 machen, der vierte muss formal schon vorghanden sein Was du meinst ist die Menge Dementsprechend besteht die schnittmenge auch aus 4-Tupeln Mach damit die letzte Rechnung nochmal |
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| 16.01.2011, 18:16 | griffon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei (b) hab ich mich nur vertippt P(A) = 6/16 = 3/8 und bei (c): ah, so muss ich das also schreiben °-° was mir aber nicht klar ist, in wie weit diese Änderung die wahrscheinlichkeit jetzt beeinflusst, oder muss ich berücksichtigen, dass der letzte wurf ja dennoch eine 2 werden könnte, also: |B| = (2^3)/2 = 4 ? P(B) = (4/16) = 1/4 ? Das ändert am Endergebnis doch aber nichts, oder? °° |AnB| ist immernoch |{(2,2,1,1),(2,1,2,1),(1,2,2,1)}| = 3 und damit P(AnB) = 3/16 und P(B|A) = 1/2? gruß |
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| 16.01.2011, 18:34 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Rest stimmt aber 
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| 16.01.2011, 18:41 | griffon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hatte ich doch vorher 
egal, alles bestens, danke für die hilfe! 
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