Differenzialgleichung zum finden von x |
| 16.01.2011, 18:54 | milly | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzialgleichung zum finden von x Ein zylindrisches Gefäß mit horizontaler Grundfläche AG sei zunächst bis zur Höhe h0 mit Wasser gefüllt. Zum Zeitpunkt 0 werde am Boden ein Loch mit Querschnittsfläche AL geöffnet. Danach gilt idealisiert für die Wasserhöhe h als Funktion der Zeit t >= 0 die Differentialgleichung dh/dt (t) = ? AL/AG * Wurzel(2*gh(t)) mit der Fallbeschleunigung g. Man zeige, dass für eine geeignete reelle Konstante x > 0 die durch h(t) = h0 (1 ? xt)^2 (0 <= t <= 1/x) erklärte Funktion h: [0, 1/x] -> R die Differentialgleichung erfüllt, und gebe x an. Meine Ideen: ... hab ich noch keine so recht, ich bräuchte nur ersteinmal nen Ansatz ~~' vielen dank T___T' |
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| 16.01.2011, 19:11 | milly | Auf diesen Beitrag antworten » |
da sind ja fragezeichen drin D: Ein zylindrisches Gefäß mit horizontaler Grundfläche AG sei zunächst bis zur Höhe h0 mit Wasser gefüllt. Zum Zeitpunkt 0 werde am Boden ein Loch mit Querschnittsfläche AL geöffnet. Danach gilt idealisiert für die Wasserhöhe h als Funktion der Zeit t >= 0 die Differentialgleichung dh/dt (t) = - AL/AG * Wurzel(2*g*h(t)) mit der Fallbeschleunigung g. Man zeige, dass für eine geeignete reelle Konstante x > 0 die durch h(t) = h0 (1 - xt)^2 (0 <= t <= 1/x) erklärte Funktion h: [0, 1/x] -> R die Differentialgleichung erfüllt, und gebe x an. - Muss ich das Integral von dh/dt(t) bilden? |
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| 16.01.2011, 19:17 | milly | Auf diesen Beitrag antworten » |
oder doch die Ableitung? ö.ö |
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