Problem mit Permutationen

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bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Permutationen
Hallo
ich habe so eine frage
1. Bestimmen die Anzahl der Elementen  ∈ S8 mit
(1)!= 2, (3) != 4, (5) != 6

ich weiß das geht um inklusion ,Exklusionsprinzip aber gibt es dafür eine methode??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht formulierst du das Problem nochmal so, dass man es auch verstehen kann.


EDIT: Ich ahne so langsam, dass du folgendes meinen könntest:

Zitat:
Bestimmen Sie die Anzahl aller Permutationen mit .

Und das ist Schulmathematik? Respekt. Augenzwinkern

Ja, das Prinzip von Inklusion und Exklusion ist das passende Mittel zur Lösung dieser Aufgabe.
 
 
bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ,ich weiß es ist das Prinzip aber wie genau weiß ich nicht unglücklich
Hilfe bitteunglücklich
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre zunächst hilfreich, dass du bestätigst, dass ich aus deinem obigen Buchstabensalat überhaupt erstmal die wirklich gemeinte Aufgabenstellung extrahiert habe - oder nicht. Nur dann geht's weiter, ich habe schon zuviel Zeit hier im Board an falschen Aufgabenstellungen verschwendet. unglücklich
bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

ja du hast recht tut mir leid und danke dass du das korregiert hast
ich habe das richtig geschrieben aber irgendwie hat das sich allein gewechselt und ich
habe mir später bemerkt dass es nicht klar geworden ist unglücklich
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, es geht also darum, die Mächtigkeit der Menge



zu bestimmen. Zu diesem Zweck betrachtet man naheliegenderweise die einfacher gestrickten Mengen







und versucht, durch ein Mengenkonstrukt unter Beteiligung von darzustellen - wie würde das aussehen?


Hintergrund ist, dass man die Mächtigkeit der sowie deren Durchschnitte ziemlich einfach berechnen kann: Vielleicht hast du ja mal vom Wichtelproblem gehört, das hier spielt in einer ganz ähnlichen Liga.
bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antowrt.
also d.h ich muss das jetzt "übersetzten" oder?
und wie haben die großte gruppe S8 und subtarahieren davon A1 und A2 und A3 oder?
jetzt S8 gleich 8! und die anderen? die sind drei möglichkeiten also 8!-3*7!-3*6! -5*6!
oder??
vielen danksmile
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mal ganz langsam: Du machst drei, vier Schritte auf einmal - und dabei Fehler. Bleiben wir erstmal hierbei:

Zitat:
Original von bafla13
und wie haben die großte gruppe S8 und subtarahieren davon A1 und A2 und A3 oder?

Wie ist das "und" in "A1 und A2 und A3" zu verstehen, also formelmäßig (mit Vereinigung/Durchschnitt/Differenz) ? Am besten schreibst du das zunächst mal sauber auf, dann passieren auch weniger solche Fehler.
bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

ist das so?
S8-(A1+A2+A3)??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich würde allerdings die übliche Mengensymbolik bevorzugen, schon allein deswegen, weil "+" m.E. allenfalls für disjunkte Vereinigungen benutzt werden sollte, und davon kann hier keine Rede sein:

bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt aber leider weiß ich nicht wie ich sowas schreiben könnte
auf jeden fall
war das richtig?? und wenn wir das weiter mitfakultät machen,wäre das richtig?
ich meine wie damals
der nächste schritt also
S8= 8!
aber A1 U A2 U A3?? wie könnte ich ihre große bestimmen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bafla13
aber A1 U A2 U A3?? wie könnte ich ihre große bestimmen?

Na eben mit dem Prinzip von Inklusion und Exklusion. Wie ich oben schon erwähnte - und wie du selber ja schon angedeutet hast - sind die Mächtigkeiten der Durchschnitte sehr einfach:


für verschiedene
für paarweise verschiedene
...
bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige mich bitte aber die letzt söllte 5! sein oder?also das term
für paarweise verschieden a,j,k??
und hier d.h jede A ist 7! und dann substrahieren wir so
8!-(3*7!-3*6! +5!)???
also die letzt müsste +5! sein und nicht -5! ?
bafla13 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf jeden Fall denke ich mir das ist ja die richtige Antwortsmile
vielen vielen DankAugenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es.
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