Faktorraum V/ker(f)

16.01.2011, 20:45	boro	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorraum V/ker(f) moin, ich hab eine Aufgabe zu Vektorräumen, die mir nicht ganz klar wird, ich hoffe ihr könnt mir da auf die Sprünge helfen. Also bei der Aufgabe mit V -> V/ker(f) ist damit gemeint, dass jedes v aus V eine Nebenklasse wird? Oder wie ist die einteilung? Und j ist ein Isomorphimus wenn W = im(f) ist oder? danke fürs lesen boro [attach]17625[/attach]
16.01.2011, 20:57	lama_3	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi boro, die Abbildung $\begin{eqnarray} V\to V/kerf \end{eqnarray}$ nennt sich der kanonische Epimorphismus und bildet jedes Element $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ auf seine Äquivalenzklasse ab, also in deinem Fall ist $\begin{eqnarray} [v]=\lbrace w\in V \| v-w\in kerf\rbrace \end{eqnarray}$ . Und jetzt musst du dir überlegen, warum es eine injektive Abbildung $\begin{eqnarray} V/kerf\to W \end{eqnarray}$ gibt, ich empfehle mal ganz leise das Stichwort Homomorphiesatz.. Gruß

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