Euklidische Zahlen

16.01.2011, 20:46

little_pi

Euklidische Zahlen

Hey!

Ich hab bald Klausur und komme bei diesem Beispiel nicht weiter.

Ich soll die Summe der reziproken Euklidischen Zahlen (die ersten n) berechnen.

Tja nach langem Betteln hat uns der Professor die Lösung verraten, den Weg müssen wir selber finden.

Einen Teil habe ich schon berechnet, doch den letzten schaff ich alleine nicht.Irgendwie komm ich nicht auf die richtige Umformung.

Also ich muss noch zeigen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e_{1}} +.....+ \frac{1}{e_{n}} = 1-\frac{1}{e_{n}*(e_{n}-1)} \end{eqnarray*}$

wobei ich weiß:

$\begin{eqnarray*} e_{n}=e_{1}*...*e_{n-1}+1=(e_{n-1}-1)*e_{n-1}+1=e_{n-1}^2-e_{n-1}+1 \end{eqnarray*}$

Wär super, wenn mir da wer helfen könnte - bin am verzweifeln traurig

16.01.2011, 21:08

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich kenne deine sogenannten "Euklidischen Zahlen" nicht, kurzes Googlen brachte mich auch nicht wesentlich weiter, es scheint nichts allgemein festgelegtes zu sein.

Umso wichtiger ist es, dass DU sie sauber definierst, damit man was damit anfangen kann. Anscheinend besteht die Rekursion

$\begin{eqnarray*} e_n := e_1\cdot \ldots \cdot e_{n-1}+1 \end{eqnarray*}$

aber was sind der oder die Startwerte? verwirrt

16.01.2011, 21:14

little_pi

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe $\begin{eqnarray*} \frac{1}{e_{1}} +.....+ \frac{1}{e_{n}} \end{eqnarray*}$ gegeben, sonst nichts und diese Bedingung, die ich oben notiert habe.

Der Professor hat uns gesagt worauf wir kommen sollen, alsó:

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{e_{n}*(e_{n}-1)} \end{eqnarray*}$ as sollte durch normale umformung funktionieren, aber ich schaffs nicht.

Von diesem Bruch aus muss man noch weiter auf einen anderen kommen (auch durch Umformung), aber das hab ich geschafft.

16.01.2011, 21:20

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Antwort auf meine Frage. unglücklich

Wenn

Zitat:

Original von little_pi
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e_{1}} +.....+ \frac{1}{e_{n}} = 1-\frac{1}{e_{n}*(e_{n}-1)} \end{eqnarray*}$

auch für $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ gelten soll, dann muss zwangsläufig $\begin{eqnarray*} e_1=2 \end{eqnarray*}$ gelten. Und diese Info hatte ich eigentlich von dir erwartet, statt dass man sie durch Forensik ermitteln muss.

16.01.2011, 21:25

little_pi

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und dann müsste $\begin{eqnarray*} e_{0}=1 \end{eqnarray*}$ sein (theoretisch - nur um e1 anschreiben zu können)

doch diese tatsache hilft mir hier ja nichts beim umwandeln.

Neue Frage »

Antworten »

Euklidische Zahlen

Verwandte Themen