ableitung

16.01.2011, 21:53	matheseppel	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung muss diese funktion ableiten $\begin{eqnarray} f_{(x)}=\arctan(\frac{1+x}{1-x} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{(x)}=\arctan(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'_{(x)}=\frac{1}{1+x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h_{(x)}=\frac{1+x}{1-x} \end{eqnarray}$ mit quotientenregel $\begin{eqnarray} h'_{(x)}=\frac{1(1-x)-(1+x)(-1)}{(1-x)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h'_{(x)}=\frac{(1-x)+(1+x)}{(1-x)(1+x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h'_{(x)}=\frac{1}{(1+x)}+ \frac{1}{(1-x)} \end{eqnarray}$ anschließend dann mit kettenregel weiter.. aber wollter an der stelle erst mal fragen ob alles soweit richtig ist.. bin nämlich nicht ganz sicher..
16.01.2011, 22:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach mal weiter. Der größte Brocken h'(x) stimmt. Kann aber noch vereinfacht werden. Nimm den vorletzten Schritt Beachte den Zähler
16.01.2011, 22:46	matheseppel	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dann wäre der letzte schritt ja falsch.. $\begin{eqnarray} h'_{(x)}=\frac{2}{(1-x)(1+x)} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} h'_{(x)}=\frac{2}{(1-x)^2} \end{eqnarray}$
16.01.2011, 22:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh stimmt, hatte ich grad übersehn. Hab bei mir die Klammer vergessen^^ Also so wie dus jetzt hast, stimmts! Weiter
16.01.2011, 23:03	matheseppel	Auf diesen Beitrag antworten »
anschließend die kettenregel angewandt.. $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+\frac{(1+x)^2}{(1-x)^2} } \frac{2}{(1-x)(1+x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+\frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)} } \frac{2}{(1-x)(1+x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2}{(1-x)^2+(1+x)^2} \end{eqnarray}$
16.01.2011, 23:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Letztes lässt sich wieder vereinfachen. Aber soweit ich das sehe ist alles korrekt
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