Lipschitz-Stetigkeit

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alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »
Lipschitz-Stetigkeit
Ich soll zeigen, dass die Funktion mit (Lipschitzkonstante) Lipschitz-stetig ist.

Ich darf laut Aufgabenstellung verwenden, dass was aus einem früheren Satz aus der Vorlesung folgte.

Meine Ideen:

Lipschitz-Stetigkeit in IR bedeutet ja:




Da bei uns L=1 gilt also:



Das gilt es also zu Zeigen, dass das gilt.


Ich würde also mit unserer Hilfestellung beginnen. Heißt also:

und dementsprechend

daraus folgt:



Ich weis ja das gilt:


und



wie verbinde ich das ganze aber, so dass ich auf die zu zeigende lipschitz-bedingung komme?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest hier verwenden. Das folgt direkt aus den Additionstheoremen.

Wenn du dann noch den Cosinus nach oben abschätzt und dann den Hinweis aus der Aufgabenstellung benutzt, bist du am Ziel.
alex2007 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Du könntest hier verwenden. Das folgt direkt aus den Additionstheoremen.

Wenn du dann noch den Cosinus nach oben abschätzt und dann den Hinweis aus der Aufgabenstellung benutzt, bist du am Ziel.



Ich hab ja dann:



Die Abschätzung würde lauten:



damit folgt:



mit der Bedingung aus der Aufgabenstellung folgt:



Ok so?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, das kommt so hin, vielleicht noch erwähnen, dass der Cosinus auch größer als -1 ist, denn du brauchst ja die Abschätzung des Betrages. Nur kleiner als 1 hilft da nicht.
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