Lie-Ableitung des metrischen Tensors

17.01.2011, 12:35	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Lie-Ableitung des metrischen Tensors Hallo Leute! Ich möchte von einem Vektorfeld $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ zeigen, dass es die Killing-Eigenschaft hat: $\begin{eqnarray} Zg\equiv0 \end{eqnarray}$ . Jetzt frage ich mich: wie ist denn die Lie-Ableitung eines Tensors definiert? Offensichtlich ist nicht gemeint $\begin{eqnarray} Zg(U,V)=g(\nabla_ZU,V)+g(\nabla_ZV,U) \end{eqnarray}$ (hier ist der Levi-Civita--Zusammenhang gemeint), sondern der Tensor selbst soll differenziert werden. Ich habe in einer Quelle die Behauptung $\begin{eqnarray} (Zg)(U,V)=Zg(U,V)-g([Z,U],V)-g(U,[Z,V]) \end{eqnarray}$ gefunden, was auch mit der Wikipedia-Seite übereinstimmt, die behauptet $\begin{eqnarray} (Xg)(Y,Z)= g(\nabla_Y X, Z) + g(Y, \nabla_Z X) \end{eqnarray}$ (das folgt aus der Torsionsfreiheit des Levi-Civita-Zusammenhangs). Weiß jemand, wo ich die Definition für das Differential finden kann? Am besten noch so erklärt, dass man mit... spartanischem Wissen über Tensorrechnung durchblickt ? Danke schonmal, Cordovan
17.01.2011, 13:24	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel hier.
17.01.2011, 14:23	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke! Genau, was ich gebraucht habe. Cordovan

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