umformung für Tangenteneinheitsvektor

17.01.2011, 14:13	Plik	Auf diesen Beitrag antworten »
umformung für Tangenteneinheitsvektor Hey, ich soll den Tangenteneinheitsvektor von folgender Raumkurve bestimmen: $\begin{eqnarray} \vec{x(t)} = \begin{pmatrix} cos(t^2) \\ \frac{t^2}{2} \\ sin(t^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dazu leite ich erst einmal alle Werte ab und komme auf das: $\begin{eqnarray} \vec{x'(t)} = \begin{pmatrix} -2tsin(t^2) \\ \ t \\ 2tcos(t^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun muss ich ja den Betrag von $\begin{eqnarray} \|\vec{x'(t)}\| \end{eqnarray}$ berechnen, aber ich weiß einfach nicht mehr wie ich das richtig auflösen soll. Hier mal der erste Schritt und das Ergebnis. Hoffe ihr könnt mir da helfen! $\begin{eqnarray} \| \vec{x'}(t) \| = \sqrt{(-2tsin(t^2))^2+(\frac{4t}{4})^2 +(2tcos(t^2))^2 } \end{eqnarray}$ Hier müsste ja dann durch richtiges zusammenfassen $\begin{eqnarray} \sqrt{5}t \end{eqnarray}$ heraus kommen. und am Ende soll das heraus kommen: $\begin{eqnarray} \vec{T}=\begin{pmatrix} \frac{-2}{\sqrt{5}}sin(t^2) \\ \frac{1}{\sqrt{5} } \\ \frac{2}{\sqrt{5}}cos(t^2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich denke mal für geübte Leute dürfte das kein Problem sein, aber ich bin schon so lange raus, das ich da erst mal einen kleinen Anschubser brauche!
17.01.2011, 14:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umformung für Tangenteneinheitsvektor Und wo ist das Problem? Fasse mal $\begin{eqnarray} (-2tsin(t^2))^2 + (\frac{4t}{4})^2 +(2tcos(t^2))^2 \end{eqnarray}$ etwas zusammen. Nebenbei frage ich mich, wie du auf $\begin{eqnarray} (\frac{4t}{4})^2 \end{eqnarray}$ kommst. Das kann man doch viel einfacher schreiben.
17.01.2011, 14:27	Plik	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich habs hin bekommen, das man $\begin{eqnarray} \frac{4t}{4} \end{eqnarray}$ auch einfach als t schreiben kann, hätte mir auch direkt auffallen können! Ich habe die Beziehung $\begin{eqnarray} sin^2(t^2) + cos^2(t^2) = 1 \end{eqnarray}$ nicht gleich erkannt. Nach ausklammern von 4t war es dann einleuchtend. Danke trotzdem!

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