Konvergenz einer Folge |
| 17.01.2011, 14:37 | Mautsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz einer Folge Meine Frage wäre: Ich muss bei der Folge an= ln(n)/n zeigen dass sie konvergiert indem man zu einem beliebigen Epsilon>0 ein N(Epsilon)angebe Meine Ideen: Kenne mich nur leider derzeit überhaupt nicht aus |
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| 17.01.2011, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge Muß das unbedingt mit dem epsilon gemacht werden? Normalerweise führt man das auf andere Grenzwerte zurück. |
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| 17.01.2011, 17:18 | Mautsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge Ich weiß nicht genau. So steht es in der Angabe wie würde es sonst funktionieren ? |
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| 17.01.2011, 18:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge OK, wenn es so in der Aufgabe steht. Ich würde als erstes auf die Ungleichung ln(x) <= x anwenden. Diese sollte natürlich bekannt sein. |
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| 17.01.2011, 18:36 | Mautsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge Irgendwie komm ich damit gerade überhaupt nicht klar versteh das alles gerade gar nicht :S... Könntest du den Schritt nochmal erklären und wie es dann weiter geht vl auch ? Wäre echt super !! |
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| 18.01.2011, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge 1. Frage: kennst du die Ungleichung ln(x) <= x - 1 bzw. ln(x) <= x ? 2. Frage: kannst du in letztere x = Wurzel(n) einsetzen ? |
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| 18.01.2011, 11:44 | Mautsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge Sry aber kenn diese Ungleichung nicht und was meinst du mit wurzel einsetzen ? |
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| 18.01.2011, 11:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge Hast du noch nie für eine Variable etwas anderes (Zahl, Term) eingesetzt? 
Du setzt in ln(x) <= x für das x den Ausdruck Wurzel(n) ein. Da du aber diese Ungleichung nicht kennst, ist wohl der Punkt gekommen, wo ich mich aus dieser Aufgabe zurückziehe. Vielleicht fällt jemand anderem ein besserer Lösungsweg ein, der auch mit deinen Kenntnissen konform geht. |
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| 19.01.2011, 15:51 | Broseidon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das selbe Problem (also ln(n)/n) Grenzwert ist 0 was ich mit L'Hospital herausgefunden habe. In der Angabe stand als Hinweis "Die Ungleichung ln(x) < x/2 (für x positiv) darf ohne Beweis verwendet werden. Leiten Sie daraus ln(n) < sqrt(n) her" Nur weiß ich nicht wo hier plötzlich ein x/2 herkommen soll, geschweige denn eine Wurzel. |
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| 19.01.2011, 16:09 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 20.01.2011, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich frage mich, warum Mautsch mir das verheimlicht hat, obwohl ich eine ähnlich aussehende Ungleichung verwenden wollte und er mir hoch und heilig versichert, sowas hätte er noch nie gesehen. 
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| 20.01.2011, 12:46 | h00bs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hättest du mit der zusätlichen Information nun einen Lösungsweg anzubieten klarsoweit? |
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| 20.01.2011, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber den soll Mautsch finden. Im Prinzip braucht man doch nur die vorgegebene Abschätzung verwenden. |
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| 20.01.2011, 13:38 | h00bs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komme leider selber auch nicht weiter trotz deiner Hilfestellungen. 
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| 20.01.2011, 15:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz einer Folge Wo ist denn das Problem? Wenn man mal vermutet, daß der Grenzwert Null ist, dann ist: Jetzt muß man nur noch sehen, für welches n das kleiner epsilon ist. |
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