Momentanbeschleunigung und Momentangeschwindigkeit

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Emilia* Auf diesen Beitrag antworten »
Momentanbeschleunigung und Momentangeschwindigkeit
Meine Frage:
Wieso benutzt man für die Berechnung der Momentanbeschleunigung- und geschwindigkeit den Differentialquotienten, also den Grenzwert?

für die Momentanbeschleunigung lautet der Differentialquotient ja:



und für die Momentangeschwindigkeit:



Kann mir jemand erklären wieso ich da den Grenzwert brauche? Muss das für mein Fachreferat so erklären können.

Meine Ideen:
Leider hab ich keine Ahnung wieso das so funktionieren soll unglücklich .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst ja die Momentangeschwindigkeit.
Also die Geschwindigkeit die du in genau diesem Moment hast.
Das geht umso genauer um so näher die Zeitabschnitte aneinander liegen.
Denn wenn du ein gannnnz kleines hast, ist dieses auch sehr genau Augenzwinkern


:P
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal: Das a und das v haben in dem Grenzwert nichts mehr zu suchen, nur der Quotient steht dort.

Deine Aufgabe ist es, die Momentangeschwindigkeit zu berechnen, also die Geschwindigkeit eines Körpers genau in diesem Moment. Da der Quotient aber nur Änderungen in einer bestimmten Zeitspanne angibt, wirst Du damit stets nur eine Näherung der Momentangeschwindigkeit finden, nie aber die exakte (Es sei denn sie stimmen zufällig überein).
Durch den Übergang zum Grenzwert lässt Du auch beliebig kleine Änderungen der Zeit zu und hast somit genau das was Du herausfinden willst.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Rechnen ohne Grenzwert rechnet man bei den Änderungen der entsprechenden Größen mit Differenzen und in der Folge mit Differenzenquotienten. In diesem Falle sind die erhaltenen Resultate immer nur Mittelwerte über einen gewissen Zeitraum. Um die Momentanwerte in einem bestimmten Zeitpunkt exakt zu bestimmen, müssen diese Differenzen unendlich klein werden. Daher wird der Grenzwert für diese gebildet, wenn sie gegen Null gehen. Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist der Differentialquotient.

Weiterführende Informatione kanst du den zahlreich vorhandenen Quellen entnehmen. Diese Suche bzw. Recherche können und werden wir dir nicht abnehmen.

mY+
Emilia* Auf diesen Beitrag antworten »

Kein a und kein v, okay, dankeschön^^.

Ich versteh aber nicht, wie dieses t geht gegen t0 hinhauen soll.
Z.B.
Ein Auto fährt vom Punkt t=0 los mit der Anfgangsgeschwindigkeit 0.
Von diesem Zeitpunkt an beschleunigt es.
Am Zeitpunkt t1=1200 s hat es eine Geschwindigkeit von 70 km/h.
Am Zeitpunkt t2=1800 s eine Geschwindigkeit von 150 km/h.
Am Zeitpunkt t3=2700 s dann eine Geschwindigkeit von 200 km/h.

Wie bekomme ich hier die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t2=1800 s?
Das wäre ja dann für meine Formel t0, oder? und t wäre dann t3?
v(t0) somit 150km/h und v(t)=200km/h.

Hm..und wie mach ich weiter?

@mythos
jetzt mal bei der Momentanbeschleunigung
also die Differenz von v(t) und v(t0) und die Differenz von t und t0 soll null ergeben?
Hmm...
Ne solls nich. Ok. Ich werd nochmal drüber nachdenken. Danke schonmal^^.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Differenzen werden nicht wirklich 0, sondern nur sehr klein.
Um in deinem Beispiel die Momentanbeschleunigung zu berechnen, muss die Funktionsgleichung der Geschwindigkeit v = v(t) bekannt sein bzw. zuerst aus den gegebenen Stützwerten berechnet werden.

Die mittlere Beschleunigung zwischen der 20. und 30. Minute (1200. - 1800. Sekunde) kann man hingegen sofort berechnen, sie ist (200/9)/(1800 - 1200) m/sec^2

mY+
 
 
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